求椭圆[tex=4.929x1.429]UfdQUVsOHgsxK4tf066AmvVVvKNpuHhPQulBEJ+K3gk=[/tex]$ 的内接等腰三角形，使其底边平行于椭圆的长轴，且面积最大.
解 令 [tex=10.143x1.571]DLitgkawupcOo/Z51ijvb350MeMWngSRT65uyX7K0UlFpCMzNGPC0KTgf2vXTVdk[/tex][tex=1.857x1.5]ZqwF888T6d77DOeYahB2hQ==[/tex]$3 ，则取到最大值的必要条件是[tex=9.857x4.786]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsmGhQ2mJdTPTak0gekn59HnDtEToMJ0wX5knw0ymwwu5dCNAUTCyf+z7v4DKIjBLkKq2dBv966F7GwrPVowVQr/XKZPC5ytp9d4vUy4FCtM88EEmjUcKAYnWipTFxiYoZVBBaqRIjzykz92j3krU41hE8Iib0fI7FYYP4ugnyys9[/tex]从前两个方程解出[tex=7.286x5.357]7EJHVCtO2IWq3KpdB+jQsq9JVZH54ShvX7XyzAzMSeNyXSq6YtZQmDDts44ly5p/tm7KZJT3C04DdRrq1es2gYC6mALTHNUxucj3YMjjKc374/3FHqfnefRzaZsZF5xlM6KRO16Zw5DGPenIu895hPxFPDt8RGNlHMkrrdIV9mU=[/tex] 其中 [tex=0.643x1.0]+D9NhKovEP8INGz+KZnr1A==[/tex] 由约東方程 [tex=4.929x1.429]UfdQUVsOHgsxK4tf066AmsYfdumXZq2b4b21GbCEWzE=[/tex]来确定，即把上面的坐标代人约東条件 [tex=4.929x1.429]UfdQUVsOHgsxK4tf066AmsYfdumXZq2b4b21GbCEWzE=[/tex], 得[tex=2.714x2.357]fHzj82+X2bjqQXwrW9+YLDo4uefqGX6779IYympSOZY=[/tex] 因此，三角形底边端点[tex=3.786x1.357]J9qL3uUEA/LUiEk8jayUmQ==[/tex] 和 [tex=4.571x1.357]WVFor2ZTM6SgiJYc3b7InA==[/tex]与顶点 [tex=3.214x1.357]B4W7UJ0h2ezFt4jG78c+CQ==[/tex] 而最大三角形的面积为[tex=5.429x1.357]c3rXxldQ9B5lVmaGshcKRA==[/tex] (单位平方).
举一反三
- 求椭圆 [tex=4.929x1.429]UfdQUVsOHgsxK4tf066AmsYfdumXZq2b4b21GbCEWzE=[/tex] 的内接等腰三角形，其底边平行于椭圆的长轴，而使面积最大.
- 求椭圆[tex=5.857x1.286]Mi/2rGcghBQyo63AapZjIniyC5JPkmSVlK/R5oPfx+M=[/tex]的内接等腰三角形（三角形底边平行于椭圆长轴）的最大面积 .
- 求内接于椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,且边与椭圆的轴平行的面积最大的矩形的面积
- 椭圆[tex=5.357x2.143]ndVNeInDfYwrsgl2eVPHaRWOK9AJ1tgS0QsTR/bh3EPjbGnDwMW7CCR2ehHF6pJj[/tex]的内接等腰梯形的一条底边在椭圆的长轴上 . 问，此梯形的另外两个顶点位于椭圆上何处时，它能有最大的面积？[img=208x143]178a68917bc4c5e.png[/img]
- 已知椭圆长轴和短轴分别在直线[tex=4.429x1.214]983fCbuUaCcrOz4cSEt6PQ==[/tex]和[tex=4.429x1.214]KG0HoOLTYVyipx7aWokX6w==[/tex]上, 且长短轴长分别为 4 与 2. 求此椭圆的方程.
内容
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求椭圆内接三角形最大面积必须从圆形开始计算。
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求椭圆内接三角形最大面积必须从圆形开始计算
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试求椭圆 [tex=7.286x1.429]TIJYIwlTN87ihrZBNvKLawiJSWrg8MzHuKMR6YfQs0c=[/tex] 的长轴与短轴之长.
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在底为 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 高为 [tex=0.643x1.0]uPu/UBwxTDghY6MHYDLmcA==[/tex] 的三角形中作内接矩形,矩形的一条边与三角形的底边重合,求此矩形的最大面积?
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在右手直角坐标系[tex=1.857x1.214]kwyetxT2lN8FE3xmNqdyfw==[/tex]中，已知一个椭圆的长轴和短轴分别在直线[tex=4.071x1.214]1rJysoFD6D1XLAW2JPYRPA==[/tex]和[tex=5.357x1.214]ZNowMDhF/GoGWOoTvC19Qg==[/tex]上，并且这个椭圆的半轴长为[tex=3.857x1.214]JWIPVx7IlygGG6KcwSo5aA==[/tex]，求这个椭圆的方程。