求立体体积：旋转抛物面[tex=4.357x1.429]+kP16tHgi/Bk7T2kyQrqdQ==[/tex],平面 [tex=1.786x1.0]OK0mYXKV9THVWMjDsQSyrQ==[/tex]与柱面[tex=5.0x1.429]Q/2E4HyTTUySYLOma8OZtw==[/tex]所围

2022-06-19

求立体体积：旋转抛物面[tex=4.357x1.429]+kP16tHgi/Bk7T2kyQrqdQ==[/tex],平面 [tex=1.786x1.0]OK0mYXKV9THVWMjDsQSyrQ==[/tex]与柱面[tex=5.0x1.429]Q/2E4HyTTUySYLOma8OZtw==[/tex]所围

答案：

由二重积分的几何意义知，所围立体的体积[tex=10.214x2.643]5T/To9ZbZQRTbntePjG15o2EffTNUp+To68Gc6ImG+KyXjsQkdT2YNaMAWABfZjo[/tex]，其中[tex=11.5x1.571]jtIfMpr5r6vMHxjEImKCAvxk0ccumD2+SkGWp4qZSVe8HmDNJejbxaYeZcvkAlrhckBtN8fjhoCHe0zoCT2D/w==[/tex]由被积函数及积分区域的对称性知，[tex=10.929x2.786]Y/ZletTZiePYJk5sXxpd5EB2fCt4jDfWYETpIfx9jQUdz1pYbC1XQkuY/YaynfJ4mW6L/YbKtULXWJAwrCwrIw==[/tex]，其中[tex=1.214x1.214]g+5fwuACKYmxd9IynEJ9iA==[/tex]为[tex=0.857x1.0]m2DKAQtGuc1DyN3zyNlILg==[/tex]在第一象限的部分利用极坐标计算上述二重积分得[tex=19.214x3.143]8HHX2HRtgcbD/Md7FBerKXZma/pD0HT5p3xusAhfhpndgEnJfpm+hRKgsy5thD9IEYuZM03mopJN68pU5KaMi3qROJGCT8WwmT5dlMygsXiw+W2ocaTJfXCpN6yK0v7Y6Jo+3pMqKPgZFY56B76dpXKEunj6OZ8f7vkgi1mqwyk3/WeZuhNbzIHjOuG+URk5gV0MDywzM5GkcoQQ1s1eOQ==[/tex][tex=12.0x2.857]g7usI+drHDNrwPzIoQZ1kZAdUH/1E2cDrwMF/Hu3kzJoo0mAba+f5R72HI6Of05awS3rwntj302arP5Mq5dU3GPW4N/Pnq8krlInhDe/gTZbeIPI7fdiClI0S9j6Vucq[/tex]

举一反三

内容

0
画出下列各曲面所围立体的图形:旋转抛物面[tex=3.929x1.429]MPyw9Tjgg86vA8W4uVQm4w==[/tex],柱面[tex=2.286x1.429]CH2IJ2CPtnhuWsAGyv8Crg==[/tex],平面[tex=1.786x1.0]iYbK/m2HPL4SyxgIH2UTBA==[/tex]及[tex=1.857x1.0]bDciPe+XpAtFXVWzOC1eLA==[/tex].
1
求由平面 [tex=4.143x1.143]cnK8tlgLBNvuMcDJKsEEkA==[/tex] 与柱面 [tex=4.571x1.429]lm8OILLOFyZ37ALtaFSTDIPz6fRFXxhVCB6Zwd7l0X0=[/tex] 所围立体的体积.
2
画出旋转抛物面[tex=4.929x1.286]4S08oViEap2mcmnzdJxBs2dRuZpwGIilf376wcz90AM=[/tex]，柱面[tex=2.857x1.286]SX6Mf6VLzor8G12z5cl4Ag==[/tex]，平面[tex=2.286x1.286]JLs9PeQldj+slOTItz+PvA==[/tex]及 [tex=2.357x1.286]jgIRiGqlkdCMqO92sJAASg==[/tex]所围立体的图形。
3
求椭圆抛物面 [tex=5.714x1.429]dhq0RmHyUI9cIOhbt3bxwoIzcYkfNde2gyDailfraPs=[/tex] 与平面 [tex=1.786x1.0]NSwUyNvrzZXGSMvd3h6BBg==[/tex] 围成的立体 [tex=0.786x1.0]b2qHHLl09vpLlE8vYMXmOw==[/tex] 的体积.
4
画出下列曲面所围立体的图形：[tex=2.357x1.0]lCXFbansL3LREiEIL6ssHA==[/tex]，[tex=1.786x1.0]OK0mYXKV9THVWMjDsQSyrQ==[/tex]，[tex=3.571x1.214]XMiD5qORryvnWViKUitP+Q==[/tex].