设[tex=3.5x1.357]1zJHZig9KIFuB/Px6wfp5MGg92Zd71mJVPkZnLdqEqc=[/tex]是一个环，且对所有[tex=2.0x1.071]uIrQpyHDCcqFaqZZEmU59g==[/tex]有[tex=2.286x1.214]CMJZtz4RRi9Ex8L7JiW1zw==[/tex]，这样的环称为布尔环，证明[tex=3.5x1.357]1zJHZig9KIFuB/Px6wfp5MGg92Zd71mJVPkZnLdqEqc=[/tex]是个可交换环。
举一反三
- 设[tex=3.5x1.357]1zJHZig9KIFuB/Px6wfp5MGg92Zd71mJVPkZnLdqEqc=[/tex]是一个环，且对所有[tex=2.0x1.071]uIrQpyHDCcqFaqZZEmU59g==[/tex]有[tex=2.286x1.214]CMJZtz4RRi9Ex8L7JiW1zw==[/tex]，这样的环称为布尔环。（a）证明对于所有的[tex=2.0x1.071]uIrQpyHDCcqFaqZZEmU59g==[/tex]，有[tex=3.143x1.143]WpXdwXOkANzg43A9uO9FTA==[/tex] 。（b）试证明，如果[tex=3.429x1.357]Oma5fW4OfmuW0k2Dt0iruQ==[/tex]，则[tex=3.5x1.357]1zJHZig9KIFuB/Px6wfp5MGg92Zd71mJVPkZnLdqEqc=[/tex]不可能是个整环。
- 设[tex=3.5x1.357]1zJHZig9KIFuB/Px6wfp5MGg92Zd71mJVPkZnLdqEqc=[/tex]是一个环，试证明，如果[tex=2.857x1.214]KBtofXQJ0vaVjVO14O8Jlg==[/tex]，则[tex=11.143x1.5]d3aked9cn78zBDhwBF8p7o6/JNjgDy5ApDvbwfY0dAWw4lDXUcmt4BtDzbrdy293[/tex]。这里，[tex=3.5x1.214]oRef4oyT3YSx/qGQCGzozg==[/tex]，[tex=3.214x1.214]6LMj6aAQw/iIsBIHtRG0Kw==[/tex]。
- 设[tex=3.5x1.357]PHhZEiYbffZQ4ocJzISwJQ==[/tex]是环且对每个[tex=2.0x1.071]cEfxtcWLM4J1W7/FE7wQ7Q==[/tex], 有 [tex=2.286x1.214]3bxQuzCauiwwiIeoLJ7ojg==[/tex]（此种环称布尔环），试证：[tex=3.5x1.357]PHhZEiYbffZQ4ocJzISwJQ==[/tex]是可换环
- 设[tex=3.5x1.357]PHhZEiYbffZQ4ocJzISwJQ==[/tex]是环,[tex=4.286x1.214]uTy6R3F65a66IXR6qHmTRw==[/tex], 试证:如[tex=3.286x1.0]kBE3fVmC3EFMTW2wJnABmMPvZuiOMP0TToUmRpQZnHg=[/tex]，且[tex=4.214x0.786]T9QRQmRxZ81Wcy3bJ1En2aMeAX4ec/qGI7o4z+734+A=[/tex]则[tex=8.143x1.357]dPxIrjO+FUGFIoq/TM0mqL6SjjxO6HI2dkLULraILrc=[/tex]及[tex=8.071x1.357]Zd/emNc1H5V5BGCqBJtutNP8sjqIP8fQs5/tmEQeTAK0K8hPSqdKfKmj4qSFPNG4[/tex]
- 设[tex=3.071x1.357]Hs64QgwwieFGBqZVI1YWnw==[/tex]是域,[tex=3.5x1.357]PHhZEiYbffZQ4ocJzISwJQ==[/tex]是它的子环，说明[tex=3.5x1.357]PHhZEiYbffZQ4ocJzISwJQ==[/tex]是否一定为一个整环