以 [tex=1.143x1.286]BCeq5jqaG7i+d+E3pwMEbw==[/tex]记分母与某素数 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 互素的全体有理数组成的集合,证明它对于数 的加法成为一个群.
举一反三
- 以[tex=1.214x1.214]OOlSufbtih1A6+i86AvVMQ==[/tex] 记分母皆为 [tex=4.357x1.5]+65Z5KcVhy+7dmrxPqhM7zZJazISW72pU9x99p6TSAk=[/tex]素数 [tex=0.429x1.357]VJTYmdtttZvFrSMSWqFgqw==[/tex] 的全体有理数的集合,证明它对数 的加法成为群.
- 证明：[tex=0.929x1.429]LR/p9W3OKkYIStOmBahAtA==[/tex]阶群必是交换群，其中[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]是一个素数.
- 证明 [tex=1.214x1.214]YAmc11lx1b6h/GFagS4XAA==[/tex]([tex=0.571x1.0]+NxxLnTh2HAHOCSSr6dlEg==[/tex] 为素数, [tex=2.214x1.143]Ey/yf8/4+daSuDTYxqD4lg==[/tex])阶群一定有一个 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 阶子群。
- 设 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 是素数. 证明: 如果有限群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的每一个元素的阶都是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的方幂. 则 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 群.
- 证明: [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 群 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 的非正规子群的个数一定是 [tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex] 的倍数.