设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 为非负整数,形如 [tex=4.357x1.429]sC6TIaknA0rYsg6tYQLLb4gosfR7eW+unFUOrj3CuIY=[/tex]的素数,称为费马数. 证明若 [tex=2.857x1.214]ajIx7spSSZrzClVbGKVL8w==[/tex] 时, [tex=5.286x1.357]dhzg840pphdYS5UF/sSsBSyh5LG/b57pb+9oLG+9WSw=[/tex]由此证明了素数是无穷多个.

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2022-06-19

设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 为非负整数,形如 [tex=4.357x1.429]sC6TIaknA0rYsg6tYQLLb4gosfR7eW+unFUOrj3CuIY=[/tex]的素数,称为费马数. 证明若 [tex=2.857x1.214]ajIx7spSSZrzClVbGKVL8w==[/tex] 时, [tex=5.286x1.357]dhzg840pphdYS5UF/sSsBSyh5LG/b57pb+9oLG+9WSw=[/tex]由此证明了素数是无穷多个.

答案：

证明 不失一般性,可设 [tex=11.5x1.214]A+owyT6m0tJTRN+ck/eXJRtnH3LWOVif9vYnq87Qc8U=[/tex], 而 [tex=5.286x1.357]HR/69WL3LstmC5RHZNcRD/ty2MUVbaUTAAx0HWyH7nU4gg93QAYTZWCccZB6V8uX[/tex] 若令 [tex=2.643x1.214]psHSltx9S1ZdTMAgaxMH6Q==[/tex], 则有[br][/br][tex=21.643x2.786]xs/5wk/8IQi4VR8UZGQiUZm6zEMukpUUvViI5DaOzjWufyMlmpe7lDmcjhVyzmFUgPubJHgkXw6nQxBfLfKct2u5uyORrgy8jfFWkapxUyzNpharIhhxYNQi3vKgAcZXf8Aex5lUsar4YbWhYM2iJQ==[/tex]故 [tex=6.429x1.357]/yns1EGGr8mlDXZgFav4INeZQVeVPDTSGKCAZGBen36aPEVaE5x6g2RfVf8gxF1Y[/tex] 又因 [tex=7.214x1.357]bOf/HZ6HU2lRzDS9eqnR0lRlwkt+vs33MfBVCqLW56kYP0jTgrpTfCP8r8iEEQ/U[/tex]可推出[tex=1.643x1.357]jKrVxjaxqdtsq8/tk9iDZw==[/tex], 而 [tex=0.929x1.214]ZN0h3tw0bxRQPdbMrjQo8w==[/tex] 是奇数,故[tex=2.143x1.0]1pS5VzeFjEI/fTuVYRcSfA==[/tex], 即[tex=8.286x1.357]dhzg840pphdYS5UF/sSsBagL3ReM6w+Y5NQKs85sRZ+BNO2zRhYGvaUQaEwYtpee[/tex].

举一反三

内容

0
已知整数[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.643x0.786]35ReWWGs/YPu3n9y5K5w7g==[/tex]都大于1，[tex=2.286x1.143]Dj0Q3l5TFQyUN0gCaGrv2A==[/tex]是素数，求证[tex=1.857x1.0]hbkUQ2X/71dsuvn1xCcr8g==[/tex]且[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]是素数
1
对 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]的不同值，分别求出循环群[tex=1.143x1.214]StMMJ6qThnpokZJIPGrdFyP3vrLnUdltYxmLxjw8za8=[/tex]的所有生成元和所有子群。(1) 7; (2) 8; (3)10 ;(4) 14 ; (5) 15 (6) 18 。
2
证明存在无穷多个形如[tex=2.357x1.143]H/bHg0/Isq3z6THLRmHazw==[/tex] 的素数.
3
设[tex=3.286x1.357]RnltMeeeIUCsw+Rboxqe7n0d8Hg3QWaDprX19gBZ6ds=[/tex]为[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶循环群，[tex=2.643x1.357]vv8p21wHvapOSNJJVekxv4BTBx/VkCtoZpyI8+K+D5g=[/tex]为模[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]剩余类环[tex=1.143x1.214]NV3tuW7fFJHL3T9MiP7g3Q==[/tex]的单位群. 证明：[p=align:center][tex=5.286x1.571]lXZzGFurJ/bbiJxgKdKPiOmit5f0rq1hlLEnOwKSOhkEwmf3I0qtyUlo4Wi0PnVe[/tex]；再由此利用数论结论证明：[p=align:center][tex=3.0x1.214]zOJn+9wqQKuYHsIjnBt0DQV1YRKgf30wm28ZGbMIqgc=[/tex]是循环群[tex=2.643x1.286]6f+P4CIy45aab8A5ZwLRx8IwOvfu1Ky7nox5HNgdkxY=[/tex]为[tex=5.071x1.5]Za+DgknT0MzKPmHYxb9dD48PBouJoEk64QovqABzCgs=[/tex]为奇素数[tex=0.429x1.357]plHcCtdncEdTzaEI1WHBQA==[/tex].
4
设[tex=0.929x1.0]9MCaa3NdBrky4bnBPtTtgw==[/tex]是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶矩阵，且[tex=2.857x1.214]aNFjUlZB34NgbGwuIbU/pdlHIsjnAZT027FdanCwXM8=[/tex]，证明：[tex=10.429x1.357]tarDvizDmtP2GBbIawgPrIwoH+bmQJ+Pt/9dHjVQUJYV2m1dAxohz2SQkq4dZ2HK[/tex]。