设总体 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 服从二项分布[p=align:center][tex=19.714x1.286]1z5oWD3WhTtrLmYcez/fEec67z1SAPWTwp8tChBypAMy7kFI6gGbY6t37iHMX+iZedFEwpjf3PAxwiBDl2pLAQ==[/tex][tex=1.214x1.214]aPEXl5NwbsoRJ+ZYVndSJQ==[/tex] 为其一个样本，试求 [tex=0.929x1.429]ZgVWDSbAPWk+bWlL8wncTA==[/tex] 的无偏估计量.

2022-06-19

设总体 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 服从二项分布[p=align:center][tex=19.714x1.286]1z5oWD3WhTtrLmYcez/fEec67z1SAPWTwp8tChBypAMy7kFI6gGbY6t37iHMX+iZedFEwpjf3PAxwiBDl2pLAQ==[/tex][tex=1.214x1.214]aPEXl5NwbsoRJ+ZYVndSJQ==[/tex] 为其一个样本，试求 [tex=0.929x1.429]ZgVWDSbAPWk+bWlL8wncTA==[/tex] 的无偏估计量.

答案：

解 由于 [tex=4.429x1.357]I0G1JwvdYIkD6zKVaeydlJPOdKobgJbihCGxzaKu8t4=[/tex] ，故[tex=17.0x1.5]e1fw5dITV7W8MODdkujkxj1b3RWXe1mahYvdRE83rmbt4oGUp8/CXSGRPznnN8/e[/tex][br][/br]从而  [tex=24.286x2.0]uzbMumULeBItBHyB76tt/HNSsyJ6f34IHLuQkpgtMc9sPwITp3UIfpNgsiFot4W8RV0in8j6deZqa0n+lRmzQA0udt+2vg6dFU0yfMWwcVtAQ8DQY1G/vKkE93E2AxQ+j9HJ+uL58JCvvil03TwRJg==[/tex][tex=24.857x4.786]779wJh02oBL4MAWKYEXzzVZcyBUfu4YEalxpZ3/GI4Kovyy8Bekkdx2FM61l5MdsW/EoyQHkiL8240F2vYVYtgGLklelg1I0ooWfY2wShvzIDNYnMCJbWNOyAfNCkuWtfWe3WV8yhRYKLNMKkiylSfT0FhvdVqDys9izgkT3r2xQqne+qm+bi8lYx9TvQpQjHXLfi9DaUljFD/UKImaJEA==[/tex]故 [tex=5.429x2.929]B98O0eD3obx1lyWbEWon+2G7t2WDAuTBXthaFMpDLd+scst4fwtfVwAMrh4eV+YaZzieQIO93dgCYet5/ja1NQ==[/tex]， 其中 [tex=6.429x3.286]VjD8NTH8N6s9K0sFlI8wCEFln3/glw3ljZBFfoERpo7kx9h7u+p1rwGP/VYMBLl54h+Ld3pq67Jjz6gFZBTOHA==[/tex]， [tex=5.786x3.286]JUqLOA5bIxOG2yZrp2Ykusr7ldr5mPL4a7Uq27bjQCFGug+F6eWm61P2nnIxUMZM[/tex]， [tex=0.929x0.786]o6X45tpG/qifjWfiPhyOpQ==[/tex] 为样本容量.

举一反三

内容

0
设二维离散随机变量[tex=2.5x1.357]PWg5V4GQQafckGNgbx6gmw==[/tex]的可能值为(0, 0)，(−1, 1)，(−1, 2)，(1, 0)，且取这些值的概率依次为1/6, 1/3, 1/12, 5/12，试求[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]与[tex=0.643x1.0]O+viFNA0oHTwnBtQyi80Zw==[/tex] 各自的边际分布列．
1
设总体 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 服从 [tex=2.929x1.357]Blqq4OrkwzHSbJ0c+fZxNQ==[/tex] 分布，试验证：未知参数 [tex=0.5x1.0]3QKgXMFD1jh2Zp5MD3bSdA==[/tex] 的矩估计量是无偏估计量，[tex=0.5x1.0]3QKgXMFD1jh2Zp5MD3bSdA==[/tex] 的极大似然估计量是渐近无偏估计量。
2
设总体 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 服从以 [tex=3.929x1.357]W3n0MuC6lXebTnf9wa6UJ1I1+tAHUgOZxIDpLbHnOH0=[/tex] 为参数的指数分布, [tex=7.286x1.357]CVnIHALKpREOmNiXwIbJmodNMZqTBoL48emjuXjwKc8K3HmVLqj2ud3G0BlQXFIX[/tex] 为其一个样本,求该样本的样本密度.
3
设总体[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从区间 [tex=2.0x1.357]5YBtE2B7ypbhzIj+NnAnFA==[/tex] 上的均匀分布， [tex=2.357x1.071]kwUYHMrdA3slOWfW6t/wUg==[/tex] 未知， [tex=4.929x1.214]XDWY8W277fc34wAZTmyoXw2CMoxUOi8JVMGGM8sU+OE=[/tex]是取自 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 的样本。 (1) 求 [tex=0.5x1.0]qm+hGi0qngLh1B7HsENMPg==[/tex] 的矩估计和极大似然估计量;(2) 上述两个估计量是否为无偏估计量，若不是，请修正为无偏估计量; (3) 问在（2）中两个无偏估计量哪一个更有效。
4
设随机变量 [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 的密度函数为 [tex=11.071x2.429]b0AejGK8cZqfdbG3Tux+udRW9Fp8cAkzLyQb1JEUbnV4/ZDO7AjHjsHn+NZy68TUpK/GwMftqSPDXUTx50aVrQ==[/tex], 求 (1) 常数 [tex=0.5x0.786]EL0hSqs6jZBGdsmH7TMShQ==[/tex] 的值;(2) [tex=7.857x2.786]YjcHvRQshYm9dgcyyroPhKMhp+fPT4ss3eOw+rSlE6+9ylk76knio7NwOyX8RGfv[/tex]; (3) [tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex] 的分布函数 [tex=2.0x1.357]XiwLhO8FnROM2q2R1tcKSw==[/tex]