证明函数 [tex=3.429x1.5]9hj85OQlrH8liDXsc92iVw==[/tex] 在复平面内处处可导.

2022-06-19

证明函数 [tex=3.429x1.5]9hj85OQlrH8liDXsc92iVw==[/tex] 在复平面内处处可导.

答案：

[b]证明 [/b]由 [tex=13.286x2.0]g1ZAQd3k58+ePOuIK68OxczBtTMRhjb8/ZM8jz7ctfc9uovElajEDCO17yIREUpe[/tex] 得[tex=11.357x1.5]YMz8P5R5YARv/eMsq+xWmQQuAJH9Zrx8afRSef6xc7Ril4ut2x8T51IwAILFe31a[/tex],[tex=7.929x2.643]9tO/e5DyKRkzg0MpCtFEonl05vHBsYF+Ad0O5nyxa0J32WHFcNQfW8frHqmvCe01auKahA+yEadyridrVvKtZ4Ulv6iQNPIQVEP1/qjQE9A=[/tex], [tex=3.286x2.429]OTYtdAptVAXC+ZYqi3USUCQUZHpwaKYjnhiZw1PuODAenwagRjG4n0UjYGbsFnPp[/tex], [tex=3.286x2.643]OTYtdAptVAXC+ZYqi3USUKCUsacDY0VaEN+3IAD/nH2jzLUSqBw0pwZ/LWgPctTF[/tex]显然在复平面内 [tex=2.857x1.357]5qODqd/qaxuX0gsrn/6whQ==[/tex] 和 [tex=2.786x1.357]GhcMUKWYfCD3K0BhvBKDbw==[/tex] 的偏导数处处连续,且[tex=13.5x2.643]VGXzV15psxV0cBMwKVrVbjIMa4E3PHh84xhm5yTWiS2H1bxYgMD0k+tk73DO+CmhGL9j3KcUWsJXAnhKYM1/427m0uXgfr7c3FIPYiWdNqI7Q90zDSmrJ0AKWJnjF9j8J595OaxxJYS1cq5aCsp7HIqrudWmMReZFGsT37GT+UGZVQCIIxITVaW736W1XNKb[/tex]即 [tex=2.857x1.357]5qODqd/qaxuX0gsrn/6whQ==[/tex] 和 [tex=2.786x1.357]GhcMUKWYfCD3K0BhvBKDbw==[/tex] 处处满足 [tex=2.286x1.143]eOgpJBpdLlZ6pmfgbZVtBw==[/tex] 方程. 即 [tex=3.429x1.5]9hj85OQlrH8liDXsc92iVw==[/tex] 在复平面内处处可导

举一反三

内容

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证明函数[tex=12.214x1.571]GSm9/ZCuvP4+Z9hKKVpJeWiJZznMuyVbN27EsmI/8cmj1q7aqXYJ+1cCAa+hnQCy460S9S+GPiPOylO9AD9ubg==[/tex]在复平面上处处解析，并求[tex=2.071x1.429]MtIJSUMLMevuuCGe+Zy4bQ==[/tex].
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证明函数f(z)=x^2+2xy-y^2-i(x^2-2xy-y^2)在复平面内处处解析并求其导数
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设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内可导，证明：当导函数[tex=2.214x1.429]8cd96CjdKQybv+xwHUVQpw==[/tex]在[tex=2.214x1.357]BBsQyjaNPR/OoqeFMMndcw==[/tex]内有界时，[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.214x1.357]5xj7kOKvswCRhlt6IgfwdA==[/tex]内也有界.
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已知 [tex=13.357x1.571]kM8QruuCZM8Xs61Ppf0EwkgluLzRi4N1b/5Yu5xKrm2B6fkqwAboTeFrfYWMS0dodvIjdlndG37M/YpKJi0feInHFHcab8tq4hJ1WlrAdM8=[/tex] 在复平面内处处解析求 [tex=2.071x1.429]fnrDq0QP8ZP8Gg/kpw5xZw==[/tex].
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证明函数[tex=4.143x1.429]cEFDD/xbaqLWp+KOUfAvxQDFG2tl9yHNqmfKORRcrPM=[/tex] 处处连续,但在点[tex=2.429x1.0]bOlCq/PHWhsSVMaVf7Obdg==[/tex]处不可导.