用向量法证明：空间四边形对角线互相垂直的充要条件是对边平方和相等
[img=229x335]177fff91cf57cbf.png[/img]如图1.35所示，空间四边形对角线[tex=3.5x1.214]SLht5oCLh6oDVq+meSDb1A==[/tex].[tex=15.0x1.929]i7vzbtmrNnPXa6DLYXijkJUw87ipS7EzSga04vx36JOyR42CGuxxU4iB95jNJNLdL2S/ybHGwZgMJUp0CaYHMj2drrKX1FKmb2RCTmLY4Zh5X/KMzmL10syqmsJBBkNXNStKC9+UpzeTQSmKOn+EaE4rVhDnQ89UNRdDYcIdx7D26sGzm3yS9rV4YHmj4Iaq[/tex][tex=18.286x1.929]/m4lLrKRqXeze2NdArSt5RVm4d3KRV1bo2MvkOTgiSL73JM/Ra2s6/FxDXVZNTaqnN7gaHg6e1fsyYzr/y8lUNSE/IB06MoypyWqwnAg+yGTgX/CGt6bN3kWk+jfmbtyIN1U8iFG3s0w1k7SPjsfahHJujK711xEs+DdNT3SfCCKgMnbHgalGyFtl6GpXQ4sODrXqgXn2eBih+4eTQ5CHLu92QwBITbTNcTz5pLlNYI=[/tex][tex=13.643x1.929]/m4lLrKRqXeze2NdArSt5RVm4d3KRV1bo2MvkOTgiSL73JM/Ra2s6/FxDXVZNTaqnN7gaHg6e1fsyYzr/y8lUIWo0b7XO141lg2XMll05oHfgHMhpUGVk3PK27P10NdFpzXoJ3HQOo3fNhLNk98+KqcLfmUkANMK5oF8CYrwpZA=[/tex][tex=20.0x1.929]/m4lLrKRqXeze2NdArSt5RVm4d3KRV1bo2MvkOTgiSL73JM/Ra2s6/FxDXVZNTaq/f5zxoHNfdtkVXO5P3DkSn+3bhmT11KcM8+aoDPDOoKyzSotM4VHcW0MMNoJ1kiOvxS4snyFovOmHt1o7c7GDe0EY5hN1z30pL3F/z174id/2PJeFMd01qNF4b60X9yiS0uwDCQ7QLTJs89HF2YHKIZaXk1l2YCsceNUyxMEans=[/tex][tex=20.357x1.929]/m4lLrKRqXeze2NdArSt5dFnp1PDrQIIBJpdf+/Uo4VBFZCrDCrIz8YC4W4b9jCdFIOqWTK4OGtLgtmGFdIVDV9kbDDJIGrjoyZoSU7vIW2aaQNzTqnIdEH9wTR0osrO7Nm/WEbzjw9zAjR9bLPfDHWWAhq81DffwVdQLsO0HGQy0oquzXPP6+UbRjuoOLfvqHk70dXkHMuxkvMwaxWNZA/ANEN40qUfbFiVOdpekPWcqPRUDcRie2GFGn6ZblLg[/tex][tex=23.643x1.929]/m4lLrKRqXeze2NdArSt5dFnp1PDrQIIBJpdf+/Uo4VBFZCrDCrIz8YC4W4b9jCdFIOqWTK4OGtLgtmGFdIVDV9kbDDJIGrjoyZoSU7vIW1zOxp2OCWcg7nMejOl+cdkw3//1yiWs1FKzDwNm1r+NbDX8dMgjs4N62Qo2oy2tGfx17QSdpopSzEqxHKUbjOpikAlpi9UvtP9ZdgFTs7d969fAFk9X6MulrCXFvCAhdaxdt6wh/AHyow6O95eMZVq5eglldJtu34pD2zmxXZIPg==[/tex][tex=23.786x1.929]/m4lLrKRqXeze2NdArSt5dFnp1PDrQIIBJpdf+/Uo4VBFZCrDCrIz8YC4W4b9jCdFIOqWTK4OGtLgtmGFdIVDV9kbDDJIGrjoyZoSU7vIW3qhrdFl1keDNSHkAnrvGSSKeDkreNrwuQfRaIDfwAmY9Y8x3OedzCEGV67wJzOvKBLvHF/YeXdXlO+a4Cyd9mF7IPad2TSoslpxbNjJwVd0/LjI8pVCsp50bYUCx1s2e71i8RsPr3QmuNZHI/KB8hrK0sdjkfIsnoGOj5DGImQSA==[/tex][tex=18.857x1.929]/m4lLrKRqXeze2NdArSt5dFnp1PDrQIIBJpdf+/Uo4VBFZCrDCrIz8YC4W4b9jCdFIOqWTK4OGtLgtmGFdIVDV9kbDDJIGrjoyZoSU7vIW3qhrdFl1keDNSHkAnrvGSSHOJV/Za6Te+55c7r5DmD01ceeVGD9qurELQK2xBmLyjcW0C+86LC3+2pu3SGt3D+hCxApD2tVxZnpkWQQvbQjA==[/tex].因此[tex=19.857x2.786]i7vzbtmrNnPXa6DLYXijkJUw87ipS7EzSga04vx36JOyR42CGuxxU4iB95jNJNLdws/ImBHEgGtJmxZsEfTrZ7W7XAzYXbbwlGVcF1MO8BZYF/uleuWRTHJtjBmjzTxKdxZu0+wcQCSdqvK7Iyiz7B02lMIflyh+1oQGbCNsVJecpk/uArx1HQ/Ayap9ORWvlgy2dKKjq4w8L0aer1UXmZNb8VWms18PYNtndw3J01Dtibg3kr2EB0/4y/C7X6PY[/tex].若[tex=4.571x1.643]i7vzbtmrNnPXa6DLYXijkEVF4O7Bi0x7tOKNsoWT5HcrcDRDLAuqIMh2TIpT0rC5[/tex]，即[tex=5.286x1.643]i7vzbtmrNnPXa6DLYXijkJUw87ipS7EzSga04vx36JOyR42CGuxxU4iB95jNJNLdD6DJKxNt0nXBtZ7o7WoXcQ==[/tex].即[tex=30.571x1.857]IIhIWQrlD1EX1FI062GFeVjdjI436PACRkpRS2C3CorDJI8+tEGBEGOreEpBDqmZMmftASFJ9DvB8LyNIBIt9Vtq6w6disU34kQfZ8R0fsejeKr0PmcFQnzUbr6QEy0bUpakA0BHw0P3mSkoiVuphsx0k+94yfVZiM7FEboFYWFKaOLAtTZ2tXO5C9B3brTDe6EnZHNOeDCrO1/0a4ZOmChmwI/GQXVhry11qa5/tw8mvXYqp0aqbSLWDY8+/MU910RgZ2KRRWNuAi+GUSCURI08Xu4wVCq+5sy4fYyE0KpMPTEw9YNF3AvNsc7IsteP[/tex].原命题得证.
举一反三
内容
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下列判断中，正确的是（ ） A: 对角线互相垂直的四边形是菱形 B: 两角相等的四边形是等腰梯形 C: 四边相等且有一角是直角的四边形是正方形 D: 两条对角线相等且垂直的四边形是正方形
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若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是______。 A: 菱形 B: 对角线互相垂直的四边形 C: 矩形 D: 对角线相等的四边形
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用向量法证明：平行四边形的对角线互相平分。
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下列四个说法中，错误的说法是（ ） A: 有三个角是直角的四边形是矩形 B: 对角线互相垂直平分的四边形是菱形 C: 一组对角相等并且一组对边相等的四边形是平行四边形 D: 顺次连接等腰梯形各边中点，能够得到一个矩形
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1、下列命题中，真命题是（ ） A: 两对角线相等的四边形是矩形 B: 两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C: 两对角线互相垂直的四边形是菱形 D: 两对角线相等的四边形是等腰梯形