试给出模 6 与模 10 剩余类环[tex=1.071x1.214]zpqQpF7cpq+MMPUWlfsHeA==[/tex]与 [tex=1.429x1.214]t9E9NMd5VOUoN9ZGwWumMg==[/tex]中的所有索理想和极大理想,并说明理由.
举一反三
- 证明，模 5 的剩余类环[tex=1.071x1.214]jZzTMoZHhHMPgVFy7HSL+9ENoHQM8dQC9dfr4/zLSUg=[/tex]乘法适合结合律.
- 模 [tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex] 剩余类环 [tex=1.357x1.214]uOaDd4d1D0CW/9JuHUXnKLl2GaIFDM+Am7HUbgbGRuk=[/tex] 的每个理想都是主理想.
- 找出 [tex=1.429x1.214]lTE9+mfJotIOMXIB6gJmZA==[/tex] 的所有素理想与极大理想。
- 下列模[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]剩余类环中，哪些是域？哪些不是域？写出其中的可逆元，并且求出每个可逆元的逆元：[tex=1.071x1.214]X9bW6FIzeGgrRMH91diegg==[/tex]，[tex=1.429x1.214]M5UOOtISXAAxerhbC2Xnjw==[/tex]，[tex=1.429x1.214]jAFfCoVfyUsGogYXnTPCnA==[/tex]，[tex=1.429x1.214]jB77T5adgIcYKlyHDVHRiA==[/tex]。
- 找出环 [tex=5.214x1.214]gZ7fYX8pInGUUn2HlwG3wz0nLceoq9MD1Br4DYLI4bUGVtB9uVtal8imGm1uzY3H[/tex] 的所有极大理想. 并对每个极大理想 [tex=0.786x1.214]YOPgdKj3Bd0w30IQa5mYSQ==[/tex] 给出域[tex=1.714x1.357]ceJTjldMkJXWCHatl5T1Jg==[/tex]的阶数.