证明：每一个[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维线性空间都是[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个一维子空间的直和。
举一反三
- 证明：[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的每一个真子空间都是若干个[tex=2.286x1.286]CY/t/zHSXE44g5Siy+8P+g==[/tex]维子空间的交。
- 设[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]为数域[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]上的[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维向量空间。证明：对任何大于[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]的自然数[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]，一定存在由[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的[tex=0.857x1.286]VtHyCG+ZQg7fAIyRU+W9ow==[/tex]个向量组成的向量组，使其中任何[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个向量都线性无关。
- [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个自由度体系有[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]个共振区。
- 设 [tex=0.929x1.286]9U2j1Gbqm0O79gD5ES/JNw==[/tex], [tex=0.929x1.286]HEtnRRsrwqE/GmGq6JzdiQ==[/tex], [tex=1.143x1.286]PZ3wc82RrbgX5KwVcyJcmA==[/tex], [tex=1.0x1.286]omA/EI2txGtjujQpBoA11w==[/tex] 是一组 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex] 维向量，证明它们线性无关的充分必要条件是：任一 [tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex] 维向量都可由它们线性表示.
- 证明：[tex=0.643x1.286]ZsZs11iKEvfmzDIurZth8g==[/tex]维欧几里得空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]上的任意一个镜面反射都是[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]上的对称变换。