下述矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]如果看成实数域上的矩阵，它有没有特征值？如果看成复数域上的矩阵，求它的全部特征值和特征向量：[tex=8.143x2.786]sSXBpxJWudVpH1R35o4LnN0OSmn/R2gssTNClSbe/RxSWLG4hXxToC26Jkm+jbgxsj+YCiQIDrQetynBTNRASA==[/tex]是实数，且[tex=2.429x1.214]AX8JH9FRlCpY6h3dbils8w==[/tex].
举一反三
- 求下列复数域上的矩阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的全部特征值和特征向量；如果把[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]看成实数域上的矩阵，它有没有特征值?有多少个特征值?[tex=10.786x3.929]3BT1BgBZQ5uJXxD5dg+w23oQ8CTNI9pYtgw0SOI7WQhO6xz9C45yCjGAGCCfopZjKqwJs0AhXAUm3BQ1m7hV1XXlK4D4zoAr7FtPQwFTEcXwcKDblFE7WMl5AAKcqbZq[/tex].
- 证明：如果实数域上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]与[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]不相似，那么把它们看成复数域上的矩阵后仍然不相似。
- 求复数域上线性变换空间[tex=0.643x1.0]SW0o8G0GHsmLXldwnq7xKg==[/tex]的线性变换[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值与特征向量.已知[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]在一组基下的矩 阵为:[tex=7.071x2.786]sSXBpxJWudVpH1R35o4LnN0OSmn/R2gssTNClSbe/RxSWLG4hXxToC26Jkm+jbgx3zmrOwG7+WuS1V1+XF7emQ==[/tex]
- 设3阶矩阵[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的特征值为-2, -1, 3,矩阵[tex=6.786x1.357]5sQBSCH1+oEoQda8DcapHw==[/tex],求矩阵[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]的行列式[tex=1.357x1.357]JRr5OoiiAPF9KB2ukKJtuw==[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级实对称矩阵（即实数域上的对称矩阵），证明：如果[tex=2.429x1.214]9Dzmlpoqgb8wUTG1Zrz7Jw==[/tex]，那么[tex=2.071x1.0]P1sZi5Sh6qXV+PX80otJJg==[/tex].