设[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]是整数且不全为[tex=0.5x1.0]XY6YYp8hrFkvsD3cyFa49A==[/tex]，而[tex=2.714x1.214]AF0Zn9wTouDMMLdDoGwM+w==[/tex]，[tex=2.571x1.214]tfP4Sts6A/PlY91x+UNv/w==[/tex]，[tex=0.929x1.0]qh9CWHOcuuaSIXcHedVE7Q==[/tex]，[tex=2.214x1.214]0RIVgMqW0z7ex2aT/JZXezhiodlfiTsQSLTGIr8KryI=[/tex]。证明，[tex=0.571x1.0]1GNMN/euvQoeKc/ZwvRQhg==[/tex]是 [tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]与[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]的一个最大公因数必要且只要[tex=3.857x1.357]1yyLGbrr1oxGyprUAliSCQWCQxFExyNpWkMM8hbXKtE=[/tex]。

2022-06-08

设[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]是整数且不全为[tex=0.5x1.0]XY6YYp8hrFkvsD3cyFa49A==[/tex]，而[tex=2.714x1.214]AF0Zn9wTouDMMLdDoGwM+w==[/tex]，[tex=2.571x1.214]tfP4Sts6A/PlY91x+UNv/w==[/tex]，[tex=0.929x1.0]qh9CWHOcuuaSIXcHedVE7Q==[/tex]，[tex=2.214x1.214]0RIVgMqW0z7ex2aT/JZXezhiodlfiTsQSLTGIr8KryI=[/tex]。证明，[tex=0.571x1.0]1GNMN/euvQoeKc/ZwvRQhg==[/tex]是 [tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]与[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]的一个最大公因数必要且只要[tex=3.857x1.357]1yyLGbrr1oxGyprUAliSCQWCQxFExyNpWkMM8hbXKtE=[/tex]。

答案：

证 因[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]不全为[tex=0.5x1.0]XY6YYp8hrFkvsD3cyFa49A==[/tex]，且[tex=2.714x1.214]cWa05TcofmJl4mZup9UeTg==[/tex]，[tex=2.571x1.214]Xmp1ynUdcG7mkCzwnCKwqQ==[/tex]，所以 [tex=2.286x1.286]D0Z1aaNaNfqoMADzI/7hYQ==[/tex] 。必要性.若[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]是[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]的是大公因数，则有[tex=0.643x0.786]2LwQJcArGuAsQ0k00CwMFw==[/tex]，[tex=1.857x1.071]5QpsXy7KJRxKTEgIifkJc9UHvRhE2X4wHMoiwQgdITI=[/tex]，使[tex=3.929x1.143]SPSzK6Pr/EdZDHfq5q2LHA==[/tex]各边除以 [tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]，得[tex=4.786x1.214]q8eBDmmuG/ZXBUfnbeW8wQ==[/tex]，从而[tex=4.214x1.357]KDZrtWBuBbuLDtgLcpVdRI9q+yCnITMkB9hR1P6OK5Y=[/tex].充分性。由于[tex=2.714x1.214]cWa05TcofmJl4mZup9UeTg==[/tex]，[tex=2.571x1.214]Xmp1ynUdcG7mkCzwnCKwqQ==[/tex]，[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]是[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]的公因数。若[tex=4.071x1.357]7G7sTUsiR/0uTyECDmhr4GfRq61DDyEybJRFilXly8U=[/tex]则有[tex=0.643x0.786]2LwQJcArGuAsQ0k00CwMFw==[/tex]，[tex=1.857x1.071]5QpsXy7KJRxKTEgIifkJc9UHvRhE2X4wHMoiwQgdITI=[/tex]，使[tex=4.786x1.214]q8eBDmmuG/ZXBUfnbeW8wQ==[/tex]，各边乘以[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]得[tex=4.143x1.214]qI6WXmWUWtUbLMeazsAY4g==[/tex]。于是对[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]的任何公因数[tex=3.357x1.286]vK//LoM/Qw0AOl5d5JVFMABrPjSzVOVc6ZObcm6NQCU=[/tex]必有[tex=1.857x1.357]a1+bNp91r+ZRv4E96A8zWg==[/tex]，故[tex=0.571x1.0]QDHYLzpRIwhOrWBqGonCgg==[/tex]为[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]的最大公因数。

举一反三

内容

0
设点[tex=2.286x1.357]QSRwvr79wxON2+6FAXKVhg==[/tex]为曲线[tex=4.929x1.429]Wg8WRwU92NL+dTvukLgTSJ3qcUFBGxXihoxQEJniQhQ=[/tex]的拐点，求[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]的值.
1
设[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]是两个实数，定义[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]的变换[tex=8.714x1.429]9oJjqCSVtucQLSKou3ftf2q1nD0IzEBqsKUSNLC6Y+9ZbVYA5XOXZ6wgtErggz/3[/tex]，[tex=3.714x1.071]2MlM44/MaJii0XQO/yMhwSZu0d9ReRUwRliNZOmBp4I=[/tex]，试证下面结论：[tex=2.357x1.286]NmWLUlTOILHDfw7uqfi4DQ==[/tex]时，[tex=2.0x1.357]2VQaz91mk1WRzS4oyVsY/Q==[/tex]是一一对应。
2
设[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex]是两个实数，定义[tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex]的变换[tex=8.714x1.429]9oJjqCSVtucQLSKou3ftf2q1nD0IzEBqsKUSNLC6Y+9ZbVYA5XOXZ6wgtErggz/3[/tex]，[tex=3.714x1.071]2MlM44/MaJii0XQO/yMhwSZu0d9ReRUwRliNZOmBp4I=[/tex]，试证下面结论：[tex=8.5x1.286]+8nb08kX6AyN6Gkh4Z3kLiBy41bVFFyhJhsYO2mGiV26b5+nDdGv0S7mbJF/wEZP[/tex]是一群。
3
设[tex=0.571x0.786]7G1MINzwputr5mgALyjQfA==[/tex]，[tex=0.429x1.0]dX3JVuFw9r8t2KlWf+/Z+A==[/tex] 是任意两个实数且[tex=2.357x1.071]M2e0HTEHs3RGZzIY6EUQdw==[/tex]。试找出一个[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]到[tex=1.857x1.357]gFaK5KIwtideYJ6sKHB9Iw==[/tex]的双射。
4
某人对商品x的需求函数是[tex=5.214x1.214]0m6eBd5eyK0NjuxeKfwtIw==[/tex]，[tex=4.214x1.214]I717YsPbj8Rnym1v2XQ+sFNkUl7mqUsGwbjwjXmy2xc=[/tex]，这里[tex=0.571x1.0]Za328cIB4SeR7rrzY+MM5Q==[/tex]是[tex=0.571x0.786]ZSLOI4fiO1oAbVC5M8IVkA==[/tex]的价格。如果商品x 的价格是0.5元，那么他对商品x的需求价格弹性是未知类型：{'options': ['-10', '- 1/5', '-1/10', '\xa0- 1/3'], 'type': 102}