试证明下列命题：若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是 [tex=1.286x1.0]LVtrVoR3luZyUPe3gwSlPw==[/tex]上的可测函数,则[tex=3.143x1.357]mBp1Dbxgs6LH2dA69ws6jg==[/tex]是 [tex=3.714x1.143]c9r2Vluo2e8WTZ/s/+t9SNjLwlljVFpa4py9fB+6Z28=[/tex] 上的可测函数.
举一反三
- 试证明下列命题：设 [tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex] 是 [tex=1.286x1.0]LVtrVoR3luZyUPe3gwSlPw==[/tex] 上的实值可测函数.若[tex=3.714x1.357]xedq2Lst+1l6V9zyDdbwNA==[/tex], 则 [tex=3.214x1.571]SuL9n/ZOHvQAk8y7CJhWxw==[/tex] 是可测函数.
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 定义在可测集 [tex=3.357x1.071]N9m+uQveFyIaAl7YOqTjMf+0L1vbyIMb/wQ2HJ3j7+k=[/tex] 上.若 [tex=2.357x1.5]lFYFwE5lpxh9RCcHJ7RIYg==[/tex]在[tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex]上可测，且[tex=6.929x1.357]t8HWzjC8vbBPniXHvr8BeEdNFqTYQBUSv5X1HBPUiO4=[/tex] 是可测集,则[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]XvHgf70VtK2FH5G93l0k3g==[/tex] 上可测.
- 试证明下列命题：设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上可微. 若 [tex=8.357x1.429]F27M+tMBWun73FG3D7wgFf6yxrSuQhl/hcXjXKuAY6T8Z5IR9t8e2kKqcx3rNmc0[/tex], 则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex]上是一个常数 (函数).
- 试证明下列命题：设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是定义在 (0,1] 上的实值函数,则必存在可测函数[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 与 [tex=1.929x1.357]0fRX0V1rxv8nkoCpsr9nHQ==[/tex], 使得[tex=10.429x1.357]AON31GdF0HDN0kIH5BlQ6hPGcgkrXUnRGNQN4wfqABqXIz3KmGxSDjhOaSi8HOCA[/tex].
- 证明: [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.786x1.0]I/kNMtd8YcgkWCrgriW/hA==[/tex] 上为可测函数的充要条件是对任一有理数 [tex=4.5x1.357]dORuMWU4EEcJnsmt9iONNA==[/tex] 可测. 如果集 [tex=3.071x1.357]U0p48pzuCHXcA386BHQAFA==[/tex]可测,问 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是否可测?