试证明下列命题：设 [tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex] 是 [tex=1.286x1.0]LVtrVoR3luZyUPe3gwSlPw==[/tex] 上的实值可测函数.若[tex=3.714x1.357]xedq2Lst+1l6V9zyDdbwNA==[/tex], 则 [tex=3.214x1.571]SuL9n/ZOHvQAk8y7CJhWxw==[/tex] 是可测函数.
举一反三
- 试证明下列命题：若 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 是 [tex=1.286x1.0]LVtrVoR3luZyUPe3gwSlPw==[/tex]上的可测函数,则[tex=3.143x1.357]mBp1Dbxgs6LH2dA69ws6jg==[/tex]是 [tex=3.714x1.143]c9r2Vluo2e8WTZ/s/+t9SNjLwlljVFpa4py9fB+6Z28=[/tex] 上的可测函数.
- 试证明下列命题：设 [tex=4.0x1.357]9L2r5tlh3JJ32yY4a6m3XQ==[/tex] 是[tex=3.357x1.071]N9m+uQveFyIaAl7YOqTjMf+0L1vbyIMb/wQ2HJ3j7+k=[/tex] 上的可测函数, [tex=5.571x1.357]TEvGMlSQuZD72gm8Myy2xA==[/tex], 若 [tex=4.429x1.357]e7KRbR5gnSGcYa5H+SXojQ==[/tex] 在 [tex=2.714x1.143]k6fMjbAYW3VDulVmDm3sBA==[/tex] 上可积,则[tex=7.0x1.357]njKNsBn2ejj7ndwyjPmhLPNHk54LKDpmFzIj2g1gxec=[/tex].
- 试证明下列命题：设 [tex=3.143x1.214]AzD8UYoy+kTlHC4wZn4aJg==[/tex] 是 [tex=1.286x1.0]LVtrVoR3luZyUPe3gwSlPw==[/tex] 中的可测集. 若有 [tex=11.071x1.357]QURnCNizZmx2Wuk4uVBiIyPekrjdShOdEyaw5P27I4YKeyZK4m9Co5ygQczYHS/y[/tex], 则[tex=5.357x1.357]jdTEC/KQ2oT8vI09BgTXCVa4JDczCAwm3s5qm+UYPow=[/tex].
- 若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
- 试证明下列命题：设 [tex=2.071x1.357]1f4Wyq/DKl1JkV1UemhujQ==[/tex]是 [tex=1.286x1.0]LVtrVoR3luZyUPe3gwSlPw==[/tex] 上的非负可测函数.若存在 [tex=10.143x1.214]GYisOO8VfqxgNawzeb5thskvqco55Z0AIyp0SUNjHwnR5+Fxm7SkRatgMNZiafP0CFXDN5zYF/KZzkIihzOVjA==[/tex], 使得 [tex=11.071x1.357]pFvkWl/+3dg/B/IA0KBS3zmvfeNezQXgCQIuMRXpxz9T131CBoKmYT0QQx8nDnMbvOI2AJgI5UYxLHQVKi3OR+DfdFGLlqO5U45V7meoVQuvsZ0fNYNr/idQ0GlTpeN1[/tex], 则 [tex=4.643x1.5]PHletDsiSb9QqYspSr6d3pcxOS4KXj0JR1qe4scNk8kQVEcmYu7fB4Fj2VaTXWY+[/tex], 其中[tex=5.071x1.357]uMfUzJpFLuyLo07wLw74jv7FKqhZgrShgBZ53Uhjyq8=[/tex].