判断级数条件收敛、绝对收敛还是发散,∑(n=1)(-1)^(n+1)*[2^(n^2)/n!],
级数写为求和（n＝1到无穷）(－1)^nan,则a(n+1)/an=2^(n+1)^2/(n+1)!*n!/2^n^2=2^(2n+1)/(n+1)>1,因此通项不趋于0,发散.
举一反三
- 【1】求级数X^n/n^3的收敛域【2】求级数(2^n/n+1)*x^n的收敛半径
- 若\(\sum\limits_{n = 1}^\infty { { a_n}} {(x - 1)^n}\)在\(x = - 2\)处收敛，则此级数在\(x=-1\)处( )。 A: 条件收敛 B: 绝对收敛 C: 发散 D: 敛散性不确定
- 若级数∑n=1∞(u2n-1+u2n)收敛，则()． A: ∑n=1∞un必收敛； B: ∑n=1∞un未必收敛； C: ∑n=1∞un收敛； D: ∑n=1∞un发散·
- 设级数∑(n=1,∞)[(-1)^(n-1)](x-a)^n/n在X>0时发散,而在X=0处收敛,则常数a=
- 级数∞n＝1(n2n+1)n是______（“收敛”、“发散”）的．
内容
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级数取何值时,级数∑[x^n/(1+x)^2n]收敛,绝对收敛,条件收敛
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证明：级数∑(n=1,∞)1/(n²+2n²)是收敛的.
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怎么证明级数∑1/n^2收敛?只提供方法也行.
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1．下列数列中，收敛但极限不为$1$的是 A: ${{(2+\frac{1}{n})}^{\frac{1}{n}}}$ B: ${{n}^{\frac{1}{n}}}$ C: $\frac{1}{{{n}^{2}}+1}+\frac{2}{{{n}^{2}}+2}+\cdots +\frac{n}{{{n}^{2}}+n}$ D: $\frac{{{(n!)}^{2}}}{{{n}^{n}}}$
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2. 设级数$\sum\limits_{n=0}^{\infty }{{{b}_{n}}}{{\left( x-2 \right)}^{n}}$在$x=-2$处收敛，则此级数在$x=4$处() A: 发散 B: 绝对收敛 C: 条件收敛 D: 不能确定敛散性