设[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]，[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]都是幺环，[tex=0.786x1.143]Fx9OZJkFOsEKWqHq2ldQJA==[/tex]，[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]分别为[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]与[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的幺元，映射[tex=3.714x1.214]CvfCeDGXNyepssyzmki33HDVaWzCx2JS9WFNkB4Qk6Y=[/tex]是同态且[tex=3.643x1.429]yf5JDaNkdR3YDbV38a/wgh9R0HFW/7T44NIbm+zVfHU=[/tex]，又设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]是一个[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]模，证明：[tex=2.857x1.143]ioqC9rRqzIAxmZ0sUU0HEQ==[/tex]到[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]映射[tex=6.0x1.357]0z0Id8cj43tSuGKa24+46oPjniVcoD2tN5HAEnuqk24=[/tex]，[tex=2.357x1.286]NxjaiHDMvwiWn79bA8lJJQ==[/tex]，[tex=2.857x1.286]rMPwe7sc/P6V7JoJW2PjKw==[/tex]使[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]成为[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]模。

2022-05-29

设[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]，[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]都是幺环，[tex=0.786x1.143]Fx9OZJkFOsEKWqHq2ldQJA==[/tex]，[tex=0.5x1.0]oYgVDn+QZqcDCRxqEZwM2A==[/tex]分别为[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]与[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]的幺元，映射[tex=3.714x1.214]CvfCeDGXNyepssyzmki33HDVaWzCx2JS9WFNkB4Qk6Y=[/tex]是同态且[tex=3.643x1.429]yf5JDaNkdR3YDbV38a/wgh9R0HFW/7T44NIbm+zVfHU=[/tex]，又设[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]是一个[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]模，证明：[tex=2.857x1.143]ioqC9rRqzIAxmZ0sUU0HEQ==[/tex]到[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]映射[tex=6.0x1.357]0z0Id8cj43tSuGKa24+46oPjniVcoD2tN5HAEnuqk24=[/tex]，[tex=2.357x1.286]NxjaiHDMvwiWn79bA8lJJQ==[/tex]，[tex=2.857x1.286]rMPwe7sc/P6V7JoJW2PjKw==[/tex]使[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]成为[tex=0.714x1.286]yQZEV57S9rHjYvgfJydTyg==[/tex]模。

答案：

证明：设[tex=3.786x1.214]IjSrbYLTVxKxuID2DVOos8AQ/yVXQvVZPPe8rq0s/vk=[/tex]，, [tex=3.214x1.214]Ec2vTjOwISXekoMv2Qz0ibZ1Z/CBk+DEaGgFabWOc34=[/tex]，于是[tex=6.571x1.357]1ppTtkc2u0EIk7y517YO+pM46/zRvr76R/i9bhKFiLyDsBuMDoofJgWckmrvgYzCg2Yr+CED4U0OM3XAF1vbzA==[/tex]，而且[tex=21.714x1.357]v63MpWNMKwKwdPdbU0TFJK1RlqmTdV1o1FYR1Zq24XlcwPPv3Ntd44CHbBwZV6MITeXJLFJJRgfDk/yyR0dYPSbiLbnzpCU1xUBF5wvxEZnAa5Th7c+hKwNlVVIBNaS1[/tex]，[tex=26.5x1.357]Q0VHyhaTsztaUUDD3ei2XBV0G4P9xz2mKq1PNKELwv+qOz5m9/FlqE/EXusB+hurdCn6vCGiyWAX2wVTT15g3g6hASXwvANcY0eNq4pr8agjBjup2AjpWnQBmaK8uYpwprOX/1cPLII3N01FRNdVR6Ps4cW3kvQDNki0oppkXuS1nzeQR3mhNk33BIn9g2AEtplwU4cxTAK414k8KZMYHY95Zy4i9TglncIGvJyLq+w=[/tex][tex=5.071x1.143]r4XbQTD9pB86gYwJ1sRmPZ+TbuD2WU5XhMsKkPPTuPA=[/tex]，[tex=27.714x1.357]OM+QqNcerZtzDdCh+OaZomX45eeO9scKTdNozegBEBNiF4lgbeRq6kQ5p4Bizidpxj2PyTDu720V4OwFzWrALGflZceQ+cLcsGAS9b5gcg/l0RSv1xleDVBkjR2URwgnYa1oESRVOzQ/dvIA/aLtTt6QhpQjvf0c1tDlriOsK4OyYQ4s46NWmF6wrONqbkLBgJFRiPqdf+xBzVpj2VEvSFSQ8GoplCtaxseEXfyXqFa+iAu07s2dLa8Syd5fKdXKU9alZb8QTD5InSXelav6JI8bpLDBa7ZIKygSc1kXoNA=[/tex]，[tex=9.643x1.429]jCYFuSKtbZV3vDDyn95l/iuso0G86ArOvXDIsH8h5kng9kEu2Xb2tygnsJaCVQmPw7TmsQgHAMoQE3CavRuAEg==[/tex]，因而[tex=1.0x1.0]/4LSvKfNeQWJ+IvWbbbjdA==[/tex]成为[tex=0.643x1.0]fYkALuFzYlFm0R716i1EGA==[/tex]模。

举一反三

内容

0
设[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]是幺环，[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]是一个[tex=1.929x1.286]SCa3vd/F3kUh+f+Liod5mQ==[/tex]群，假设存在[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]到[tex=2.929x1.286]rlxkJGoPslFJ/uhqxQOWxw==[/tex]的同态[tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex]，使[tex=4.214x1.357]WwfY4L+8tjxPUhvkdNLHFUOn0GmSE+0aGUorm6GQJJk=[/tex]，证明[tex=3.0x1.143]fAQasrARjAcvlz/j3pkFNA==[/tex]到[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]的映射[tex=8.071x1.357]EXHr1OF1FxXtDPHrtiy16NbEcQIiP4ajcpmLKKySJ2ZiX6Q4A1s2LndEd4+aVa8j[/tex]，[tex=2.0x1.071]uIrQpyHDCcqFaqZZEmU59g==[/tex]，[tex=2.214x1.071]FkAhmzF0HveZn4Av+O0d2w==[/tex]使[tex=1.071x1.286]/vZEgalrrOYkhzS9SMg+fg==[/tex]成为左[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]模。
1
设[tex=5.214x1.214]l2vYijvwphpA0Bdo8olvNhKvOVd4RCELKut0jj6S5qs=[/tex]是连续映射，Y是Hausdorff空间，证明：（1）集合[tex=9.357x1.357]QCqopxinhs+TvVYgLw48vVpO4x/Rie4gzAlmw62rJGM=[/tex]是X的闭子集；（2）如果A是X的稠密子集且[tex=3.714x1.357]fo4X83uQk0aLKgSpBjpSMw8oj58YdJ5bCiu5d4gfWQqZvgjwV7CYEcyqXJHmRmoq[/tex]，则f=g。
2
设在非空集合[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]中定义了加法与乘法两种运算且1）[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]对加法为群；2）[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]对乘法为幺半群；3）加法与乘法间有分配律，证明[tex=0.786x1.286]yokTf2U2Z7kNGUXMm22GjQ==[/tex]为幺环。
3
设I(x):x是整数;N(x):x是负数;S(x，y):y是x的平方命题“任何整数的平方非负”可表示为谓词公式未知类型：{'options': ['[tex=11.929x1.357]Ab8zVcSaawMRd84sw7i/JAhyPtafOzIiYwAO+plGfU5YAO/QV3YAB0GXAXRhZ7CliwQzjDdB7FbEZsDooWfNcKY5XHTFYR6Idofr8S7Wax4=[/tex]', '[tex=11.214x1.357]Vs8Vcw/zPN7kvQW5F7NycC9PlK+v4vkWJ4hyjFXkOftd5yicp99G5Tnp+KzILEwlHDVGwqo5md6rK5TfGKT6pg==[/tex]', '[tex=11.214x1.357]Ab8zVcSaawMRd84sw7i/JPLc5lkPb0vCB3HAoQdCvLgUiouuuSbyQIQ62rJKADX6FQeTBBqnQa6q/6Qzw2KRYw==[/tex]', '[tex=10.929x1.357]mX5PRaABESRf9QDOAojNZuqee9gfCLdnz+se+AlyZp5SHDOcNaBoGKl0MgSjkAb89Uw7a1sL8h1OT0gFb59yAg==[/tex]'], 'type': 102}
4
如果X满足[tex=1.0x1.214]uDLq1pltx8bidzPpXavtVw==[/tex]公理和[tex=1.0x1.214]HSZQQmMoQLPTE8orMMvtgA==[/tex]公理，则也满足[tex=1.0x1.214]9/dZqDJTFQ9zWNw2dnPh4g==[/tex]公理。