若[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]为奇数阶的正交矩阵，且[tex=2.643x1.357]xnNlsIp2wAAq+OkAnU/oIQ==[/tex]，试证1是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的一个特征值

设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是[tex=2.429x1.071]jLyhB8GAUqIuDKvKM/p5zw==[/tex]矩阵，[tex=3.143x1.357]xnNlsIp2wAAq+OkAnU/oIQ==[/tex]，证明：[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]可以表成[tex=3.929x1.357]oHgxo/VJI2syKm7RzHjvnQ==[/tex]这一类初等矩阵的乘积．

设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是一个[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级正交矩阵，证明：如果[tex=2.643x1.357]xnNlsIp2wAAq+OkAnU/oIQ==[/tex]，且[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]是奇数，那么1是[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的一个特征值。

设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是实数域上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵证明：如果[tex=2.643x1.357]xnNlsIp2wAAq+OkAnU/oIQ==[/tex]，且[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]的每一个元素等于它自己的代数余子式，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是正交矩阵.

设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上的[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]级矩阵[tex=3.214x1.357]iagYNk+QmArrUC5iF4MQ2w==[/tex]证明：如果[tex=2.643x1.357]xnNlsIp2wAAq+OkAnU/oIQ==[/tex]，那么：[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]可以表示成[tex=0.929x1.071]502A3kM9YE+9j/2noEqw2g==[/tex]型初等矩阵[tex=3.929x1.357]oHgxo/VJI2syKm7RzHjvnQ==[/tex]的乘积.

设[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]是数域[tex=0.857x1.0]eMszuSG5by5UfRZVROYp5A==[/tex]上2级矩阵，证明：如果[tex=2.643x1.357]xnNlsIp2wAAq+OkAnU/oIQ==[/tex]，那么[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]可以表示成[tex=0.929x1.286]NUy8JN9WuIhQPFi+yjhSZQ==[/tex]型初等矩阵[tex=3.929x1.357]oHgxo/VJI2syKm7RzHjvnQ==[/tex]的乘积（即[tex=0.786x1.0]Yn3GgEZev6SOu2r4v1WnCw==[/tex]可以表示成形如[tex=3.071x1.286]8WQvDCo0GKjvtzeTfrRalQ==[/tex]的矩阵的乘积，其中[tex=2.143x1.214]rP18ZUuz+tEfqGyS7S8Tfg==[/tex]）.