举一反三
- 证明 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶实正规方阵是两个实对称方阵之积.
- 设[tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex]表示[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的附属方阵，证明：[tex=5.786x1.357]cRSSutUe8lxP7o+KrExJjIlQDv25D1qSOdQh99TznTk=[/tex]，其中[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]也是[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵。
- 适合[tex=2.786x1.214]5YJ7IJv26przrQ/Z5urQMQ==[/tex]的方阵称为对称方阵。证明：[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶对称方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]的乘积[tex=1.571x1.0]mCjAngcIqtveplNftuY0BQ==[/tex]为对称方阵的充分必要条件是，方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]和[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]可交换。
- 设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]的每一行上都恰有2个元素为1，而其他元素为零，[tex=0.571x1.0]EnSTrJsHc9I00M+IaN7q+w==[/tex]是元素全为1的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵。求出所有适合[tex=5.0x1.357]4+sHTHuBuyOCEg+k8CDzeQ==[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]。
- 证明：设[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]不可逆，则存在[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶非零的方阵[tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]，使得[tex=2.786x1.0]vO6oJG3HrH4S8DSEg9aQaQ==[/tex]。
内容
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设 [tex=1.143x1.071]DFelGZAPNOqMgdbfKVoEHA==[/tex] 表示 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的附属方阵. 证明: [tex=5.786x1.357]cRSSutUe8lxP7o+KrExJjIlQDv25D1qSOdQh99TznTk=[/tex] 对任意同阶方阵 [tex=2.0x1.214]vnzjVhyzo/NIhVUgFyjLlA==[/tex] 成立;[br][/br]
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适合[tex=6.857x1.571]y4o+Jlrt5+5RlR42veSixfbnkGPkjFKH0x01hA5OFQI=[/tex]的[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶实方阵[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]称为正交的，证明：正交方阵的行列式等于[tex=1.286x1.143]tkm29yuKKtwOsgBeQx8hOw==[/tex]。
- 2
设[tex=2.214x1.214]kAVRtrf9vqZPBf9ZKLTXYg==[/tex]是两个半正定[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵，则它们可被同时相合到对角矩阵。
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若[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]阶方阵满足[tex=3.0x1.429]T0Dzim7yNRK+xgSgJZLNCA==[/tex] 证明:[tex=8.286x1.357]B6dUbBy5O5FR8WSysk+6jg==[/tex]
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设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶方阵，证明: 存在 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶非零方阵 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 使 [tex=2.786x1.0]I+N8DyvEXHfXhQN/cOpe/g==[/tex] 的充分必要条件是[tex=2.643x1.357]1u3XhOXVwmW3C2B6QBCBLQ==[/tex]