设一矩形面积为 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]，试将周长 [tex=0.5x0.786]BgHR5DBWke5rTEC5XEckiQ==[/tex] 表示为宽 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 的函数，并求其定义域.
举一反三
- 一窗户下部为矩形，上部为半圆（如图），已知其周长为[tex=0.857x1.0]3dL6VJHKHZnugLK8MQRDDg==[/tex].求窗户面积[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与矩形底边[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]的函数关系.[img=185x221]17883803358b511.png[/img]
- 一窗户下部为矩形，上部为半圆（如图），已知其周长为[tex=0.857x1.0]8IZNqfwk2Cz+l4vgMCW+Yw==[/tex].求窗户面积[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex]与矩形底边[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]的函数关系.[img=218x216]17882b0a31f1eb3.png[/img]
- 设 [tex=0.5x0.786]BgHR5DBWke5rTEC5XEckiQ==[/tex]是单位圆周的任意一段整个位于第一象限的弧,[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是位于弧 [tex=0.5x0.786]BgHR5DBWke5rTEC5XEckiQ==[/tex] 下面和 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴上面 的区域的面积, [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex] 是位于 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex]轴右侧和弧[tex=0.5x0.786]BgHR5DBWke5rTEC5XEckiQ==[/tex]左侧之间区域的面积. 证明: [tex=2.286x1.143]Px4s+PosevWooBpZPidJvg==[/tex] 只依赖于弧 的长度而不依赖于弧 [tex=0.5x0.786]BgHR5DBWke5rTEC5XEckiQ==[/tex] 的位置.
- 过曲线 [tex=5.429x1.5]hyPnTn+3TvS/y5P32FJC0/RtFN//zR51OT7wHuH1nRU=[/tex] 某点处 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 作切线，使之与曲线及 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围图形的面积为 [tex=1.714x2.357]eVdsEHeHDHCGLDq9Vddkb9uKCiAlrN0c3eeUvCGhVDU=[/tex](1) 求切点[tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的坐标及过 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的切线方程;(2) 求上述切线、曲线 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴所围图形绕 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴旋转成的旋转体体积.
- 设 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 是域 [tex=0.786x1.286]dSWbQCTjdbLxKy7q0ps2gg==[/tex] 上秩为 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 的 [tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex] 阶对称矩阵.1) 证明 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 有非零的 [tex=0.5x0.786]U5O66aolbR1y5vuKrQbXNA==[/tex] 级主子式.2 ) 又若 [tex=2.286x1.0]nrDn1K3wfGPS5vJ5c5JkwTpRSi1lFeR+ayR8NA65ddw=[/tex]，则有 [tex=0.786x1.0]b4HkKtHXeHofHX/gJc8Agg==[/tex] 的任何两个非零主子式同号.