从某批产品中随意抽取 100 个，其中一等品为 64 个，试求一等品率[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的置信区间（置信度为[tex=1.857x1.143]sbGJwUcEz4//3QlU/contQ==[/tex]).

2022-05-31

从某批产品中随意抽取 100 个，其中一等品为 64 个，试求一等品率[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的置信区间（置信度为[tex=1.857x1.143]sbGJwUcEz4//3QlU/contQ==[/tex]).

答案：

解: 记一等品为 1 ，非一等品为 0 ，则总体[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从两点分布[tex=3.0x1.357]bpq9PfsnOKgOX5kXGxplmg==[/tex]，当样本数量[tex=0.643x0.786]/he/ol8BkDuTTL9yMPtH4Q==[/tex]较大时，可根据中心极限定理构造枢轴量[tex=8.429x2.786]Tl8YSAab6K9ChS5zzGmUnYpBlNjVHOdXlWnel1cTNNgDR51AcmNxUFlUNhM2F8VxSpLXjebGa0vaIp/rSqHo1A==[/tex]，其中[tex=2.643x2.143]ZZNLYDSL9GuhpkDt+bzqL75qLUP2m1fyMfSbXv2OZK8=[/tex]，[tex=11.429x2.214]58aCqm2/0PQFsxVDTTWuq3OvCh74ba7B2TKByrgXbVmWoiny1xSFyW7WVxhcEOvSKDHGpCPPsBwvJ+FSK8VXTA2+9QHNZ05DpVvG+ahIRcw=[/tex]一等品率[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的置信度为[tex=1.929x1.143]yh3n57YpM0RFxvBYRVe30A==[/tex] 的（近似）置信区间为[tex=23.857x3.357]ZsbeOiqeqjbh6xHWlbtbskDobhayaZWOBLiWib6TPoUws9GJCBPC6OkYmOT40mtuvsYk8tInj0oPDDyZCx08GNNHVfNQ5Cvlpl+xQuoMeGDyS1L5aiwvqVasY8Dxk8kgpdPxUGin6lryyfchevZfzNO7Ahi6sUDOQJyh6pX003TUyguWmpMOQ5PUfZKXbtZZ4rVBh6g28198aitnMyOMjMNP4IVWPaNl0YVIcX3kkD3XaIAF2ebP8DmAXP1Y2cG9SD0H8p8Is0orSGwfGBteww1Q5QFXj5+AwJdTD03HsNk=[/tex]根据题意[tex=2.929x1.0]AofKSrXu5FS+Bb/OeqjE6A==[/tex]，[tex=7.643x1.214]dENKjUNfxzEkETUR0jhBC6j0tnnhY7EzevU5R2puBjQ=[/tex]，[tex=4.786x1.214]KGSHTcnI3IqMl+Q1IFI8Kw==[/tex]置信下限: [tex=31.286x3.5]m0tdBaKkhHYbVddz7Ce2ZVg8bO/dGHw3KOxP1roFakmKYrDywT0XEFlIVN5zT6RzLJISyZC5VQNanVc6L9FurKnJmDkYf/iM7apgKKcUPkzxMicKQrnEpp6dxtg4+CqC3NuVFVH9ACsmPwdxF+XhQz+j94uj07twSm4R4Lfaup+vBIMqke1R1TPudeYLuaGeTcP10eGweiJdI8+UATOYMuUhNP0REeTMZRJCIZbDpu1Kyy52ZooFi6YCAsqgQ/sgL8RGegJCAlraiIaG7VoiLA==[/tex]置信上限: [tex=31.286x3.5]m0tdBaKkhHYbVddz7Ce2ZTtux/lMpDrXhJJyTUntSI5fmOGJ+11MaNbeGf92Eo4d4Q/Js7O0WCWNac0Eb3ikWitTWfMq57iW/dguBuKdwYSxlL76Y8ge7QcnMkSltgSFnmzrWLCAR93JABaWwT59UH5DHDNQ/QQz9uobe0rZ2bgfMMu8ToZYQnaT8QLxSEM1duySdmHGF49TWIEUqRGeXa9xp5kqdb2xZAwTf9UuCQE5wU3Fjq2MlcOolLypPkshz1m0Cisb15aJsYJRTTWxrA==[/tex]则一等品率[tex=0.571x1.0]FGGpnaR8m8C48rN8O0c7aw==[/tex]的[tex=1.857x1.143]+fs90K+Nv3m0v+kFeF2ZHA==[/tex]置信区间为[tex=5.786x1.357]qDa73NlNRdJRQR+RqDIZqA==[/tex].

举一反三

内容

0
根据以往的生产统计，某种产品的合格率约为 [tex=1.857x1.143]aeUqgNaXXrekvJO4iTqloA==[/tex]，现要求估计误差为 [tex=1.357x1.143]V+WyRCI7t/MI4Rf6FJ97Yw==[/tex] ，在 [tex=1.857x1.143]sbGJwUcEz4//3QlU/contQ==[/tex] 的置信区间下，应抽取多少个产品作为样本?
1
假设一批产品的不合格品率为[tex=1.643x1.143]Nf6s2UDoupMNSQ+Sjnj68Q==[/tex]合格品中的一等品率为[tex=2.143x1.143]dcLf8/LFBj6KQ/LEp1T2EQ==[/tex] 试求在该批产品中随意取一件恰好取到一等品的概率[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex].
2
共 16 次测量铅的比重，得 16 个测量值的平均值为2.705，而修正样本标准差为 0.029，假定测量结果[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从正态分布，试求铅比重的置信度为 [tex=1.857x1.143]sbGJwUcEz4//3QlU/contQ==[/tex]的置信区间.
3
一批产品中有一等品[tex=1.857x1.143]woM7mYZNxj9aLKvj2nulcg==[/tex]、二等品[tex=1.857x1.143]h6Cc5mNOSH3+sY8g6BljOw==[/tex]、三等品[tex=1.857x1.143]CpYmmBfgqtyCmxPMFge4XA==[/tex].从这批产品中有放回地每次抽取 1 件产品,共抽取 5 次,[tex=1.214x1.214]BrCDDY9cc4CCEczFkSUkLw==[/tex]分别表示 5 次抽取中取到一等品、二等品的次数,求二维随机变量[tex=2.214x1.357]vTBQ9a0EOhj2pxYe2tOoFg==[/tex]的分布律.
4
从汽车轮胎厂生产的某种轮胎中抽取 10 个样品进行磨损试验，直至轮胎行驶到磨坏为止，测得它们的行驶路程(单位[tex=1.429x1.0]OIf6tYYMimsK47iEciXCJg==[/tex] ) 如下：[img=693x131]17947617fa7a5fb.png[/img]设汽车轮胎行驶路程服从正态分布[tex=3.929x1.571]KMSpdLUrzTZbo8d74HAk8FbVxg68gpb5/5ajUKF2VF8=[/tex], 求[tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex]的置信水平为[tex=1.857x1.143]sbGJwUcEz4//3QlU/contQ==[/tex]的单侧置信下限