设A，B均为n阶非零方阵，下列选项正确的是()
A: (A+B)(A-B)=A^2-B^2
B: (AB)^-1=B^-1A^-1
C: 若AB=O,则A=O或B=O
D: |AB|=|A||B|
A: (A+B)(A-B)=A^2-B^2
B: (AB)^-1=B^-1A^-1
C: 若AB=O,则A=O或B=O
D: |AB|=|A||B|
C
举一反三
- 设A,B均为n阶方阵,则() A: 若|A+AB|=0，则|A|=0或|E+B|=0 B: (A+B)^2=A^2+2AB+B^2 C: 当AB=O时，有A=O或B=O D: (AB)^-1=B^-1A^-1
- 已知A，B均为n阶方阵，则必有______． A: (A-B)2=A2-2AB+B2(B)(AB)T=BTAT( B: AB=O时，A=O或B=O( C: A2-B2=(A-B)(A+B)
- 设A, B均为n(n2)阶方阵, 则下列成立是( ) A: |A+B|=|A|+|B| B: AB=BA C: |AB|=|BA| D: (A+B)1=B1+A1
- 设A与B均为n阶矩阵,则下列结论中正确的是 A: 若|AB|=0,则A=O或B=O B: 若|AB|=0,则|A|=0或|B|=0 C: 若AB=O,则A=O或B=O D: 若ABO,则AO或BO
- 设A,B是n阶矩阵,O为n阶零矩阵,则下列正确的是( ) A: AB=O⟺ A=O且B=O B: A=O⟺ |A|=0 C: |AB|=0⟺ |A|=0或|B|=0 D: |A|=1⟺ A=E
内容
- 0
四阶行列式设A，B均为n阶方阵，若AB＝E，则A—1＝_______，B—1＝_______．设A，B均为n阶方阵，若AB＝E，则A—1＝_______，B—1＝_______．
- 1
若A，B均为n阶方阵，且AB=0，则______ A: A=O或B=O B: A+B=O C: |A|=0或|B|=0 D: |A|+|B|=0
- 2
设矩阵A为m×n矩阵，B为n阶矩阵.已知r(A)=n，试证：（1）若AB=O，则B=O；（2）若AB=A，则B=E.
- 3
设A、B为n阶方阵，且AB=O(零矩阵)，则______ A: A=O或B=O B: A+B=O C: |A|+|B|=0 D: |A|=0或|B|=0
- 4
设 \( A,B \)均为 \( n \)阶方阵，则 \( A = O \)的充要条件是（ ） A: \( {A^2} = O \) B: \( \left| A \right| = 0 \) C: \( B \ne O \)且\( AB = O \) D: \( \left| B \right| \ne 0 \)且\( AB = O \)