设 A, B, C是 3 个随机事件，且. A, C 相互独立, B, C 相互独立，则 [tex=2.643x1.0]nnfU3ueC7heOntsosOPpjA==[/tex] 与 C 相互独立的充分必要条件是 ( ).A. A, B 相互独立 B. A, B 互不相容C. A B,C相互独立 D. A B, C互不相容
解: 这是一道综合性的考试真题, 涉及事件的性质，概率的性质和独立性的定义等. 首先，由事件的运算性质分配律可知[tex=9.286x1.357]FXgR4pFfkF+PBxDfB895FLe1SOdyYqQPN6fBuktwXDE=[/tex]由概率的加法公式可展开为[tex=23.571x1.357]Kpwk1R/9YVx4GicBNYma/Okz9spyHVPD9luxZ+Cn5mxNebOcHc0xVB3ajI8rlBW3W8F61izqGft3GTq0HfIsgA==[/tex]又因 A, C相互独立, 所以[tex=8.0x1.357]BfUq3hVedTv+4rPVE1PWm6BGYZPsk2F3AoC8mubRvII=[/tex] B, C相互独立, 所以[tex=8.0x1.357]2Y45TwkzuLgsVB/GXTvowW3Gcu0WtbesioMex9DX5JI=[/tex]因此, 可得 [tex=20.429x1.357]sib7ljv/h1gYlpEgjsGDJkc/B9jUP7AtzJMujT35wOrfbc1ujuPhmklOsMySNdYctmlG3bc9H9MXY2kEGoXqgA==[/tex] 另一方面, [tex=34.714x1.357]S3ySWQVj9GwgB/JK9L5xxTYzjZF9mpOKT4N1HoXGwCGP3dYgPu6bA2b5wqnaS31tsIuXLE4bOskRmDHGVC5kyx3gPmJc6iA4+IjkHL2jSYA=[/tex]
举一反三
- 设A, B, C是三个随机事件，且 A, C 相互独立，B, C 相互独立，则A∪B 与 C 相互独立的充分必要条件是（）。 A: AB, C 互不相容. B: AB, C相互独立; C: A, B 相互独立; D: A, B 互不相容;
- 设A，B，C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则A∪B与C相互独立的充分必要条件是() A: A与B相互独立 B: A与B互不相容 C: AB与C相互独立 D: AB与C互不相容
- 【单选题】设A、B和C是3个事件,且A和B相互独立, B和C相互独立,则AUB与C相互独立的充要条件是()。 A. A、B相互独立 B. A、B互不相容 C. AB、C相互独立 D. AB、C互不相容
- 设A,B,C是三个事件，且A,C相互独立，且B,C相互独立，则A∪B与C相互独立的充分必要条件是（）（2017年 数三 4分） A: A,B相互独立 B: A,B互不相容 C: AB,C相互独立 D: AB,C互不相容
- 设A，B，C为三个随机事件，且A与C相互独立，B与C相互独立，则[tex=2.643x1.286]FfVYiaVFVYZxrmpAS/N10A==[/tex]与C相互独立的充要条件是 未知类型：{'options': ['A与B相互独立', 'A与B互不相容', 'AB与C相互独立', 'AB与C互不相容'], 'type': 102}
内容
- 0
设A,B 三个事件相互独立，则AＵB 与C A、 相互独立 B、 不相互独立 C、 相容 D、 不相容
- 1
【单选题】设事件A与B相互独立，则下列说法不正确的是 A. 与B相互独立 B. A与 相互独立 C. 与 互不相容 D. 与 相互独立
- 2
若$A,B,C$为3个随机事件，且$A$与$C$相互独立，$B$与$C$相互独立，则$A\cup B$与$C$相互独立的充分必要条件为( ) A: $A$与$B$相互独立 B: $A$与$B$相不相容 C: $AB$与$C$相互独立 D: $AB$与$C$相不相容
- 3
若A与B是任意的两个事件，且P(AB)=P(A)·P(B)，则可称事件A与B( )。 A: 等价 B: 互不相容 C: 相互独立 D: 既互不相容，又相互独立
- 4
两个随机事件互不相容，则一定相互独立。