设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从自由度为[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]的[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]分布,证明:随机变量[tex=3.214x1.214]6pUnj/M2r4igc/eH1szPhw==[/tex]服从自由度为[tex=2.286x1.357]gFedSr6YVayMBJFCbu+cKw==[/tex]的[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]分布.

2022-06-03

设随机变量[tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex]服从自由度为[tex=0.571x1.0]CQkpoDeAAI+5FKIfe1wVCA==[/tex]的[tex=0.429x0.929]r8lLiDb0KHTzu/2y/Au89w==[/tex]分布,证明:随机变量[tex=3.214x1.214]6pUnj/M2r4igc/eH1szPhw==[/tex]服从自由度为[tex=2.286x1.357]gFedSr6YVayMBJFCbu+cKw==[/tex]的[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]分布.

答案：

令随机变量[tex=3.5x3.5]bCfXkaKN85ElBK6+gklHnSxKeAni9M/k7ZiOA7AbS4ykJNDYHN3B57u+k/PdgJhk[/tex],并设随机变量[tex=0.714x1.0]VOiz3i0vMpkX6/cOCpPclQ==[/tex]与[tex=0.643x1.0]jro2X/cRz2SsmjZvcOdvsQ==[/tex]相互独立,[tex=8.429x1.5]LvX4Kcgxk4Y/EJ9RYhFplNQJ2MyipUWrrCcq18q82SjJik9uKa8Szt74Yt18mXFA[/tex],那么根据[tex=0.429x0.929]gQzDwVIykgengUJAyMAHkQ==[/tex]分布的定义可知[tex=3.286x1.357]20FffqqgGUNipCcPoMz55A==[/tex].又[tex=4.929x1.357]50YMme8hnx0x9uWdPy2qtg==[/tex],所以根据[tex=1.071x1.429]4D8izssUiyZh7T2KKka5JQ==[/tex]分布的定义可知[tex=4.286x1.5]NrpaaZCGkJ6dtBxuvQ7xxdlhbXJEiX6qSTMp2KBxEmg=[/tex].由于[tex=1.714x1.214]qhunWIDEY7WeRwjpcPxA1g==[/tex]相互独立,所以[tex=2.857x1.429]CFdtbyx3k0YpQOcKIzGZKA==[/tex]也相互独立.于是,根据[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]分布的定义可知[tex=8.929x4.929]znIkaVpQ+X95UyYI1TmXS5pjhOHW8xdwNVWNyT0wJLpVEunBk2i0yyqUsrCXHzOLmNrfK7jyEx47MUOM40crDA==[/tex].

举一反三

内容

0
假设随机变量[tex=0.929x1.286]uswT/CEcOIwMpCvTz/zeaA==[/tex]服从自由度为[tex=3.0x1.286]QLbmpv6HdBVRpjhJLXOgz5+QsJIcfxB9wQRJuexyEu4=[/tex]的[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]分布，证明随机变量[tex=3.929x1.286]OG6uWFmCXwvSttUAshn8GQ==[/tex]服从自由度为[tex=3.0x1.286]AbXY5X6+eqy9281zvKHU5B+XOEjOTYPViCYif795/Cg=[/tex]的[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]分布．
1
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 与 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 相互独立，且服从参数为 1 的指数分布. 记 [tex=13.5x1.357]ZrmgIX329+lIMwj+0JP7oX4KmceUiv4NOTdLGvSfjGFY26aIR9qNFK9EJaP3gu/x[/tex] 求[tex=3.857x1.357]t0PsS3YAPSnhTBV9LUFwGQ==[/tex]
2
设 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从 [tex=1.786x1.357]Kms+h4rDTUR74H0SAIHflw==[/tex] 分布，求随机变量 [tex=1.857x1.214]tIAQ1cJ67B+i+Cbx5soghg==[/tex] 的分布
3
设 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从 [tex=1.786x1.357]Kms+h4rDTUR74H0SAIHflw==[/tex] 分布，求随机变量 [tex=1.357x1.214]kY0HF2f6lbz9shtSyTQW+g==[/tex] 的分布
4
设随机变量 [tex=0.857x1.0]KGogyvwDAIJf/iL0H/9wjg==[/tex] 服从 [tex=2.286x1.357]/a/vJiIC3Rr22SylXe49cg==[/tex] 上的均匀分布，在[tex=2.214x1.0]rl7vr1ikwHmLeel5CWYZjA==[/tex] 的条件下，随机变量 [tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex] 的条件分布是参数为 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 的指数分布，证明: [tex=1.429x1.0]7esEVv2q65kEF+QRfUv6Bw==[/tex] 服从参数为 1 的指数分布.