设 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为有理数, [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 为无理数,证明:① [tex=2.357x1.071]YCwpXAd9PDdfenFKFAoGeQ==[/tex]是无理数; ② 当 [tex=2.429x1.214]if8LlGdz9TZkR2mvx0YYVg==[/tex] 时, [tex=1.857x0.786]qukbQzHWsLyVmQEJYSIPHw==[/tex] 是无理数.

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2022-06-10

设 [tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex] 为有理数, [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 为无理数,证明:① [tex=2.357x1.071]YCwpXAd9PDdfenFKFAoGeQ==[/tex]是无理数; ② 当 [tex=2.429x1.214]if8LlGdz9TZkR2mvx0YYVg==[/tex] 时, [tex=1.857x0.786]qukbQzHWsLyVmQEJYSIPHw==[/tex] 是无理数.

答案：

证: ① 用反证法：若 [tex=2.357x1.071]YCwpXAd9PDdfenFKFAoGeQ==[/tex] 是有理数，则由有理数对四则运算的封闭性，知[tex=7.357x1.357]GRFhUJVLBwU9BPPfeynPc4BYls4X3WeDWiFLveMe/ps=[/tex],与已知矛盾,所以 [tex=2.357x1.071]YCwpXAd9PDdfenFKFAoGeQ==[/tex] 是无理数.② 用反证法: 若 [tex=1.857x0.786]qukbQzHWsLyVmQEJYSIPHw==[/tex] 是有理数,则由有理数对四则运算的封闭性,知[tex=8.0x2.143]F69Nq2oLcC0Mj5Rl2CTEceHJrQZC2X3h6kmCiB6ml+oJzaNw+yt2VWaNqF2W99OE[/tex], 与已知矛盾,所以 [tex=1.857x0.786]qukbQzHWsLyVmQEJYSIPHw==[/tex] 是无理数.

举一反三

内容

0
证明如果[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]是无理数且[tex=2.429x1.143]MyprOvBeXYlYFJSZfLbiTA==[/tex]，则[tex=1.5x1.357]npa8WdY/rCVKhyMfyBnoRg==[/tex]是无理数。
1
将下面论述符号化,并求所得复合命题的真值.[br][/br] 若 [tex=0.571x0.786]l57IXZOdm4C+U7oqJ3rVIQ==[/tex] 是无理数,则自然对数的底[tex=0.5x0.786]X0W0/ANSf45taW8iXDx3lw==[/tex] 也是无里数.只有 3 是偶数. 4 才是素数. [tex=1.429x1.429]4tia4Fmh8qvcSxImPIjBeg==[/tex] 是无理数,仅当 [tex=1.429x1.429]cHqUU7bA2VbR0Azx4mfgRA==[/tex] 不是无理数. [tex=1.429x1.429]cHqUU7bA2VbR0Azx4mfgRA==[/tex] 是无理数.
2
8.设[tex=0.643x1.0]tuApZYgUtaac6gdYe6k0Sg==[/tex]为正整数，证明：若[tex=0.643x1.0]Ft8KOBgb78fnKY0jEt4Rsg==[/tex]不是完全平方数，则[tex=1.571x1.357]BzSl/ODbAjTVouREV5iT8Q==[/tex]是无理数。
3
设[tex=0.571x1.0]QcnBkHbntawstmyl7KNMng==[/tex]为正整数，证明：若[tex=0.571x1.286]QPadlhZ3vYN/Hi29gpTrFw==[/tex]不是完全平方数，则[tex=1.429x1.429]P01q+HxNLSMgsFoiWe1Xbg==[/tex]为无理数。[br][/br]
4
在命题逻辑自然推理系统 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]中构造下面推理的证明.[br][/br][tex=1.429x1.429]4tia4Fmh8qvcSxImPIjBeg==[/tex]是有理数或无理数.若 [tex=1.429x1.429]4tia4Fmh8qvcSxImPIjBeg==[/tex] 是有理数,则 2 能整除 3 . 若 [tex=1.429x1.429]4tia4Fmh8qvcSxImPIjBeg==[/tex]是无理数,则[tex=1.429x1.429]/9IoObNMjyYNGHUA+4tngQ==[/tex] 也是无理数.而 2 不能整除 3.所以,[tex=1.429x1.429]4tia4Fmh8qvcSxImPIjBeg==[/tex]和 [tex=1.429x1.429]/9IoObNMjyYNGHUA+4tngQ==[/tex]都是无理数.