设曲线 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]上任一点 [tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex] 满足 [tex=4.357x1.214]LNDW8j7QgtFNvrPd5Ot3Cg==[/tex], 其中点 [tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex] 为曲线在点 [tex=1.0x1.0]h30MGzl4YMzpZdtHWcz0bA==[/tex]处的切线与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的交点，点 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 为点 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 在 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴上的投影点. 已知 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 过点 [tex=2.286x1.357]/a/vJiIC3Rr22SylXe49cg==[/tex]. 求曲线 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 的方程.
举一反三
- 有一下凸曲线 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 位于 [tex=1.857x1.214]8v+QaGH4dkCVbzRhgAvkuw==[/tex] 面的上半平面内, [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 上任一点 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 处的法线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴相交,其交点记为 [tex=0.786x1.0]sHo1pKm+gjxjcUAJjHrarQ==[/tex]. 如果点 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 处的曲率半径始终等于线段 [tex=1.786x1.0]4QChT+OrRCvh30Oeh1U+xA==[/tex] 之长,并且 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 在点 [tex=2.286x1.357]OfHxxUhJ2mtIjsaijINmaA==[/tex] 处的切线与 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴垂直, 试求 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 的方程.
- 求下列曲线的方程:曲线上任意点 [tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex] 处到原点的距离等于点 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 和点 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 之间的距离,其中[tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 点是曲线上过点 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 的切线与[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴的交点.
- 曲线 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 是一条平面曲线，其上任意一点 [tex=6.143x1.357]yuQVB4s2ZaTxXH98rOGLUw==[/tex] 到坐标原点的距离恒等于曲线 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 在该 点切线在[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴上的截距，且 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 经过点 [tex=3.786x2.786]5ipjI0CM2ngAbGND1jDprBsSv0zYtRNfPJ0h3rsEYYo=[/tex](1) 试求曲线 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]的方程;(2) 求[tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 位于第一象限部分的一条切线，使该切线与 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 以及两坐标轴所围图形的面积最小.
- 写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:(1) 曲线在点 [tex=2.286x1.357]Vc2pH4ypHndnllKqCpRn1g==[/tex] 处的切线的斜率等于该点的横坐标的平方;(2) 曲线在点 [tex=2.929x1.357]25jAdQ4EVKhlk22U111yAg==[/tex]处的法线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴的交点为 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 且线段 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex]被 轴平分;(3) 曲线在点[tex=3.286x1.357]Muwjr4G+q7cJWSQhk4GPHA==[/tex]处的切线与[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]轴,[tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的交点依次为[tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex]与 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 线段 [tex=1.5x1.214]Yd1omjzy35C4LVET9VQTmw==[/tex]被点 [tex=1.0x1.0]0KCelhZna0R9EGhYF1VZHA==[/tex] 平分，且曲线通过点( 3,1 ).
- 写出由下列条件确定的曲线所满足的微分方程:曲线上点 [tex=3.286x1.357]Muwjr4G+q7cJWSQhk4GPHA==[/tex] 处的切线与 [tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex] 轴、 [tex=0.5x1.0]yBR4oiFoTexGaFalQ7m8kg==[/tex] 轴的交点依次为 [tex=0.643x1.0]WUJ/JHItsc3Bqx1WYNJcrg==[/tex] 与 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex], 线段 [tex=1.643x1.0]OSJFn3ErktMFvwhLAVTY9A==[/tex] 被点 [tex=0.857x1.214]to/MrMoO1ux8UhZHnpEvBg==[/tex] 平分,且曲线通过点[tex=2.286x1.357]0AgWdpNFeo9+/4mqL1f5gw==[/tex].