若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=3.714x1.357]jFFc4JrOxTWSWzcB0lJ5MPRgWkZB8bHX773CqvzaZAE=[/tex]有导数，而[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]在[tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex]点没有导数，则复合函数[tex=5.929x1.357]876opGihAcL+xgcayZZ1/A==[/tex]在[tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex]点是否可导？

2022-06-14

若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=3.714x1.357]jFFc4JrOxTWSWzcB0lJ5MPRgWkZB8bHX773CqvzaZAE=[/tex]有导数，而[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex]在[tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex]点没有导数，则复合函数[tex=5.929x1.357]876opGihAcL+xgcayZZ1/A==[/tex]在[tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex]点是否可导？

答案：

复合函数[tex=5.929x1.357]876opGihAcL+xgcayZZ1/A==[/tex]在[tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex]点可能可导.例：(i)可导：[tex=14.429x1.5]4aytNY+86PVCpizBXZALkLDi7PlbyC9uqjf63rFAaXc5SqGEtWxitfgNMxoSdRgD[/tex]在[tex=5.357x1.357]CCmjbsGPXc/1oCrLI3MwjBlnYXka7/IKqOA13nrTk9o=[/tex]可导且[tex=7.571x1.429]pT/UR8b8n3pqCE1GhAilsefs5yz8pKH3Kz4Stj902+k=[/tex]不可导；[tex=9.929x1.5]sm7wKipvZAojmqpfmiao5p9veRy67H90OPFWDr24Ero=[/tex]在[tex=2.786x1.214]lPAnD3S8gHy8zaNIUmXxTQ==[/tex]可导且[tex=3.571x1.429]d0QVr6MFPSRLv2DPc8CZI5TcPamLmw+9n7L6C6V48J0=[/tex]；(ii)可导：[tex=13.714x1.357]UC86dYza4yNPLWGyT35C7aPdhFvlyi0qhRTdpfGtN+srVvFiC9ir9z1Tnq0mrzB+[/tex]在[tex=5.357x1.357]CCmjbsGPXc/1oCrLI3MwjBlnYXka7/IKqOA13nrTk9o=[/tex]可导且[tex=7.571x1.429]UzpW8o2b6xp2zbDYoHQ/TE8N0wyR4KEA6F0rA3Hff2M=[/tex]在[tex=2.786x1.214]lPAnD3S8gHy8zaNIUmXxTQ==[/tex]不可导；[tex=7.786x1.357]Wd87igRyH1kobCXIUpHRXh2N3cdnIgnW1pvTYWQrSNI=[/tex]在[tex=2.786x1.214]lPAnD3S8gHy8zaNIUmXxTQ==[/tex]不可导

举一反三

内容

0
设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在点 [tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex] 处连续,且 [tex=3.0x1.357]cypcU7avYk0RUyqIXzWNpsMPrQM+BZAxmWTqhMi8V6U=[/tex]在 [tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex] 处可导,证明[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex] 处也可导.
1
若:(1)函数 f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数;(2)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数,而函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]有导数;(3)函数f(x)在点[tex=3.714x1.357]7VByCIzkNySq3s2l9I6f5zccNJDeV+6SQrVr3iwjgB0=[/tex]没有导数及函数g(x)在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数,则函数[tex=5.643x1.357]GmtX7Vop79exGU/rpqXUYw==[/tex]在已知点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]的可微性怎样?
2
[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在点 [tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex]处可导是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在点 [tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex] 处连续的([tex=3.714x1.357]+n/0fWQH54DgWNhS1Mydq+nvpXrfxnSMjEV1PMnhsXk=[/tex] 在点[tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex]处连续是 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在点[tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex] 处可导的( [tex=3.714x1.357]+n/0fWQH54DgWNhS1Mydq+nvpXrfxnSMjEV1PMnhsXk=[/tex] 在点[tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex] 处可导是[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在点[tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex]处可微的([tex=1.0x0.286]QWpvogsIlU0ILJld1RPl/A==[/tex])A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件D. 无关条件未知类型：{'options': ['必要条件', '充分条件', '充要条件', '无关条件'], 'type': 102}
3
若:(1)函数 f(x)在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]有导数,而函数g(x)在此点没有导数;(2)函数f(x)和g(x)二者在点[tex=0.929x1.0]cjoIbYuE/p4IqfLA8eA4ZA==[/tex]都没有导数,可否断定它们的和[tex=7.214x1.357]oX568MWmpJJk2c1dN8FEzQ==[/tex]在点[tex=2.286x1.0]DSJKaWfJALImFxxTg/8qhA==[/tex]没有导数?
4
下列命题中正确的是. 未知类型：{'options': ['若在点[tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex]处 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]连续而[tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 不连续，则 [tex=4.5x1.357]FuopRL4cHdRFBwxxjhBglA==[/tex] 在[tex=4.5x1.357]FuopRL4cHdRFBwxxjhBglA==[/tex]处必不连续', '若在点 [tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex]处 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]和 [tex=1.857x1.357]fBOYuAIZ/H4m1Dx+my86tg==[/tex] 均不连续，则 [tex=4.5x1.357]FuopRL4cHdRFBwxxjhBglA==[/tex] 在[tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex] 处必不连续', '若在点 [tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex]处 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]不连续，则 [tex=2.429x1.357]HahJs8lvA4tV0CFg1fYnxw==[/tex]在 [tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex] 处不连续', '若在点 [tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex]处 [tex=2.429x1.357]HahJs8lvA4tV0CFg1fYnxw==[/tex]连续，则 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 必在 [tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex] 处必连续'], 'type': 102}