一位交易员买入了[tex=0.5x1.286]7rcVY9u25Rg5EdwYVzpzgg==[/tex]份欧式看涨期权，同时又卖出了[tex=0.5x1.286]7rcVY9u25Rg5EdwYVzpzgg==[/tex]份欧式看跌期权。期权具有同样的标的资产、执行价格及期限。讨论交易员的头寸。在什么情况下看涨期权价格等于看跌期权价格?

2022-06-15

一位交易员买入了[tex=0.5x1.286]7rcVY9u25Rg5EdwYVzpzgg==[/tex]份欧式看涨期权，同时又卖出了[tex=0.5x1.286]7rcVY9u25Rg5EdwYVzpzgg==[/tex]份欧式看跌期权。期权具有同样的标的资产、执行价格及期限。讨论交易员的头寸。在什么情况下看涨期权价格等于看跌期权价格?

答案：

答:该交易员持有一个执行价格为[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]的欧式看涨期权多头和一个执行价格为K的欧式看跌期权空头。假定标的资产在期权到期日的价格为[tex=1.214x1.286]sFLOR0O0LM4uFp2Cha08qA==[/tex]，如果[tex=3.429x1.286]GnN1rVmkHm8KliMX/C8TpA==[/tex]，看涨期权将会被执行，此时看跌期权没有价值，该投资组合的收益为[tex=3.357x1.286]B8Qd0fJYlOLWyb0nEqSbYA==[/tex]:如果[tex=3.429x1.286]G8msyFXNTAkQnHLqZy6Kmg==[/tex]，投资者将执行看跌期权，此时看涨期权没有价值，投资者的损失为[tex=3.286x1.286]Elp+5vsIO2YnNJM9CCb13A==[/tex]。或者，可以认为投资者收益为[tex=3.357x1.286]B8Qd0fJYlOLWyb0nEqSbYA==[/tex](为负值)。所以两种情况下，投资者的收益都为[tex=3.357x1.286]B8Qd0fJYlOLWyb0nEqSbYA==[/tex]，这同远期合约的收益相等，即交易员的头寸相当于持有一份交割价为[tex=0.929x1.286]nrJzN9qRndstwtgYfof7gw==[/tex]的远期合约。假定[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]是远期价格，如果[tex=3.0x1.286]9Xq5CskspVpBrfHz5xox/Q==[/tex]，那么到期时远期合约价值为零。由于一份远期合约就相当于一个欧式看涨期权多头和一个欧式看跌期权空头的组合，这表明当看涨期权和看跌期权的执行价格为[tex=0.786x1.286]BlkXDnmzWHxe4M6E9LlofQ==[/tex]时，看涨期权的价格等于看跌期权的价格。

举一反三

内容

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蝴蝶头寸是看涨期权的组合: [tex=1.214x1.286]b05N/7NYPh6to/3pWZjU5A==[/tex] 买入[tex=0.5x1.286]7rcVY9u25Rg5EdwYVzpzgg==[/tex]份执行价格为 [tex=2.571x1.143]JWVy115aAj9XjFhazR8lkw==[/tex] 的看涨期权, [tex=1.286x1.357]BEB68bP4vOVk/XYYizw11w==[/tex]卖出[tex=0.5x1.286]AO16NTt3MKb6K8RJQb3PEw==[/tex] 份执行价格为 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]的看涨期权, [tex=1.857x1.286]5XR7zNOYx/ceQ2xW3UiHHA==[/tex]买入[tex=0.5x1.286]7rcVY9u25Rg5EdwYVzpzgg==[/tex]份执行价格为[tex=2.571x1.143]Q1L6FM0rzqMm1X9VpMD2zA==[/tex] 的看涨期权。因此, 蝴蝶头寸可由两个参数 [tex=0.857x1.0]FfIhW8W8Jb8XV2jfmtoNZA==[/tex]和 [tex=0.5x1.0]g3C024VcW5lWpceJ6ZrB4A==[/tex] 刻划。比较两个蝴蝶头寸, [tex=0.5x1.0]g3C024VcW5lWpceJ6ZrB4A==[/tex]相同但[tex=0.5x1.0]g3C024VcW5lWpceJ6ZrB4A==[/tex]不同。证明 [tex=0.5x1.0]g3C024VcW5lWpceJ6ZrB4A==[/tex] 较高的蝴蝶头寸的价值较高。
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具有相同执行价格和到期日的欧式看跌期权和看涨期权，购进股票、购进看跌期权，同时售出看涨期权，该组合符合：标的资产现行价格-看跌期权价格+看涨期权价格=执行价格的现值。（）
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根据看涨期权-看跌期权平价定理，下列公式正确的有（）。 A: 标的资产价格＝看涨期权价格－看跌期权价格＋执行价格现值 B: 看涨期权价格－看跌期权价格＝标的资产价格－执行价格现值 C: 看涨期权价格－看跌期权价格＝标的资产价格－执行价格 D: 看涨期权价格＋看跌期权价格＝标的资产价格＋执行价格现值
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依据看涨期权——看跌期权平价定理，下列表达式不正确的是（）。 A: 标的资产价格＋看跌期权价格－看涨期权价格＝执行价格现值 B: 看涨期权价格＋执行价格现值＝标的资产价格＋看跌期权价格 C: 看涨期权价格－看跌期权价格＝标的资产价格＋执行价格现值 D: 看涨期权价格－看跌期权价格＝标的资产价格－执行价格现值
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蝶式价差策略的构成： A: 买入低执行价格看涨期权（看跌期权）一份 B: 买入高执行价格的看涨期权（看跌期权）一份 C: 卖出中间执行价格的看涨期权（看跌期权）两份 D: 卖出中间执行价格的看涨期权（看跌期权）一份