设\( A \) 是\( m \times n \) 矩阵，\( B \) 是\( n \times p \) 矩阵， \( C \)是 \( p \times m \)矩阵，则下列运算不可行的是( )
A: \( C + {(AB)^T} \)
B: \( ABC \)
C: \( {(BC)^T} - A \)
D: \( A{C^{\rm{T}}} \)
A: \( C + {(AB)^T} \)
B: \( ABC \)
C: \( {(BC)^T} - A \)
D: \( A{C^{\rm{T}}} \)
举一反三
- 设 \( A \)为 \( m \times n \)矩阵， \( B \)为 \( n \times m \)矩阵，则下列结论中不正确的是（ ） A: \( {\left( {AB} \right)^T} = {B^T}{A^T} \) B: \( \left| {AB} \right| = \left| {BA} \right| \) C: \( tr\left( {AB} \right) = tr\left( {BA} \right) \) D: \( {A^T}A,\;B{B^T} \)均为\(n\)阶对称阵
- 设`A`是`m \times n`矩阵，则`A^T A`的秩为( ) A: `m` B: `m-1` C: 小于`m` D: `R(A)`
- 设\( A \)为\( m \times n \)矩阵，\( B \)为\( n \times k \)矩阵，若\( AB = O \)，则\( R(A) + R(B) \le n \).
- 设`\A`是`\m \times n`矩阵，`\B`是`\n \times m`矩阵，则（ ） A: `\m > n`时必有`\| AB | = 0` B: `\m < n`时必有`\| AB | = 0` C: `\m > n`时必有`\| AB | \ne 0` D: `\m < n`时必有`\| AB | \ne 0`
- 设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵(m≠n),则下列____的运算结果是n阶方阵。 A: AB B: BTAT C: (AB)T D: ATBT