设向量组`\alpha_1=(1,-1,2,4),\alpha_2=(0,3,1,2),\alpha_3=(3,0,7,14),\alpha_4=(1,-2,2,0),\alpha_5=(2,1,5,10)`，则该向量组的最大线性无关组是（ ）
A: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3`;
B: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_4`;
C: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_5`;
D: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_4,\alpha_5`.
A: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3`;
B: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_4`;
C: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_5`;
D: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_4,\alpha_5`.
举一反三
- 设有向量组`\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3, \alpha _4`，则向量组`\alpha _1 + \alpha _2,\alpha _2 + \alpha _3,\alpha _3 + \alpha _4,\alpha _4 + \alpha _1`（ ）
- 设向量组\( {\alpha _1},{\alpha _2},{\alpha _3} \)线性无关，则下列向量组中线性无关的是（ ） A: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}{\alpha _2},{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3},{\alpha _3} - {\alpha _1} \) B: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}{\alpha _2},{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3},{\alpha _1}{\rm{ + 2}}{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3} \) C: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}2{\alpha _2},2{\alpha _2}{\rm{ + }}3{\alpha _3},3{\alpha _3}{\rm{ + }}{\alpha _1} \) D: \( {\alpha _1}{\rm{ + }}{\alpha _2}{\rm{ + }}{\alpha _3},2{\alpha _1} - 3{\alpha _2}{\rm{ + }}22{\alpha _3},3{\alpha _1}{\rm{ + 5}}{\alpha _2} - 5{\alpha _3} \)
- 设向量组`\alpha_1=(1,-1,2,4),\alpha_2=(0,3,1,2),\alpha_3=(3,0,7,14),\alpha_4=(1,-2,2,0),\alpha_5=(2,1,5,10)`，则该向量组的最大线性无关组是（ ） A: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_3`; B: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_4`; C: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_5`; D: `\alpha_1,\alpha_2,\alpha_4,\alpha_5`.
- 设有向量组`\alpha _1, \alpha _2, \alpha _3, \alpha _4`，则向量组`\alpha _1 + \alpha _2,\alpha _2 + \alpha _3,\alpha _3 + \alpha _4,\alpha _4 + \alpha _1`（ ） A: 线性相关; B: 线性无关; C: 可能线性无关; D: 以上都不对。
- 设`n\times 3`的矩阵`A`的秩为3，则下列向量组线性无关的是（ ） A: `\alpha _1 + \alpha _2,\alpha _2 + \alpha _3,\alpha _3 + \alpha _1`; B: `\alpha _2 - \alpha _1,\alpha _3 - \alpha _2,\alpha _1 - \alpha _3`; C: `\alpha _1 + \alpha _2 + \alpha _3,\alpha _3 - \alpha _2, - \alpha _1 - 2\alpha _3`; D: `2\alpha _2 - \alpha _1,2\alpha _3 - \alpha _2,\alpha _1 - \alpha _3`.