设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]上有定义,且 [tex=2.786x1.357]y1GD/EklRURhLjL3srHLMcR6UxgwOU0ByqGUOreCxB0=[/tex] 与[tex=2.357x1.286]wEUzJpbZthP7E9BbZV10lHGRPLbPgatg5A0kc0W1ogI=[/tex] 在区间[tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex] 上都是单调增加的函数. 证明 [tex=2.429x1.357]lrCiwS81ZLblJbuP1EmZ5A==[/tex]在 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]上连续.

2022-05-27

设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在区间 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]上有定义,且 [tex=2.786x1.357]y1GD/EklRURhLjL3srHLMcR6UxgwOU0ByqGUOreCxB0=[/tex] 与[tex=2.357x1.286]wEUzJpbZthP7E9BbZV10lHGRPLbPgatg5A0kc0W1ogI=[/tex] 在区间[tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex] 上都是单调增加的函数. 证明 [tex=2.429x1.357]lrCiwS81ZLblJbuP1EmZ5A==[/tex]在 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]上连续.

答案：

 证 任取[tex=4.143x1.357]fWMahRPmeOz2vFswwALLoQQ6QnGDG2XwNO7JFQ4FKoM=[/tex]当 [tex=4.071x1.357]K0z10d3CEGpNoVCGWdtwegbznQqvemtRrlLjc6hSrW4=[/tex] 时,由题设中的单调增加性可知成立着不等式[tex=15.214x1.571]WbiptzfWg5wKtin+rujvE03Vj8fXRryk+vzxoqq4LVkEQk1r8BRYVLHnMcbXV0v0C2/fVLO/eTtfq16bkZIsuCem8KHz1iEA12nI9ygP7HK68+6WM7tiHfxslvTkMuQapXiAqr4rB3/i7dRyxInUt1uQ83LktEMwAX2EZ4Xp4lSm0Hwu5o9o74zm2ijmUiSurx0IUo4yFLlMaRH6G7ZiIA==[/tex]由此推出即[tex=15.643x3.214]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpLr+4V+Ta1N4r8VPJH6nObrIWSFKzeqoIWTx2dB5FL9g1yCIKfSjX7ynOiUwwGBqn8i35RV3P33eF/tIX0B2A3pHCObniQh09Eqgg1h4GQiEYRtgc4mgEQLglk0VujRYBU1WNLlN7rQsvOX6zJkBcjhSk68hyfTTV4yAFbMs5aFtUSjkXdWOroU4jF3nejO96jp3a3BEQRbUj6HnlKgs/Sdmp0hJu2jtMU2msWDBGBhIGTLkFOOzJBzWSayteXJAZ47Lv5yQXt5JD8Je1/N4l5g=[/tex]由夹逼准则可得[tex=7.571x2.143]ENxIatiC2yqgaopSQCG83rRsC8aVjLZ6Be3ftqoAIbfvpOrWWwGoOw2UiJG46nbIR0QufwyeVohPRhn4WogD3w==[/tex]同理,当 [tex=4.071x1.357]G1Q2vJCucgCNpJ8Tp4TxP3mxVcKXtWKgs/NuJ7yjJag=[/tex] 时,有[tex=20.071x2.214]WbiptzfWg5wKtin+rujvE99Tp6yl5bz/NuzMMA8ljoRivXnLb5ciMjmzsFnseH46IZjdiDFQAbdcwv0QkN00nMYUadS9rJ87Si9Hu2pejGbfn8vv/vO/jUPSsS9ifQSliGSMEFStPv6zb+EIwMG/hUr6Mr6hPitmeoeR0r2dR6JFo5vOj+3kIm8rU3AAgo3HC3kxba0XZ5X8TGaes1l3lw==[/tex]于是[tex=7.929x1.929]ENxIatiC2yqgaopSQCG83qTSCwGpzEBbGMh8tQiUtQKLKBetEk4eLtwPxLBaKuWdSuoSRzBvJ81jerLiI7LUKw==[/tex]即函数在点[tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex] 连续.

举一反三

内容

0
证明方程[tex=2.786x1.0]Jvnvstv0CqMyhHsTh6s9FQ==[/tex]在区间[tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]内有且仅有一个实根[br][/br]
1
证明[tex=4.0x2.357]/rfaeC7rixaiOc8a8ohq6kzV5VQ76x9/HGiL9xv3/C8=[/tex]在[tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]内无界.
2
设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex] 上连续，在 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex]内二阶可导，过 [tex=4.286x1.357]3VwOmhm70HZjP0fWVuhSbA==[/tex] 与 [tex=4.286x1.357]WMFxYm/9ahUrxVY4vZzNfw==[/tex] 的直线与曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 相交于 [tex=4.071x1.357]DNZJXwkt8ldYocT8b0CVgg==[/tex], 其中 [tex=4.143x1.071]RD6igP7U4gFQR5kdr6fDYg==[/tex]. 证明: 在 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex] 内至少存在一点 [tex=0.5x1.214]Vos2uWzbU4t/UkVv3Ije7g==[/tex] ，使得 [tex=3.571x1.429]5EcOWb1/dPZRVKkov0F4RrBZaUC1XkCpKF/IlehsOpU=[/tex].
3
假设函数 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]AUoDsQBgen8/+sL3yGoyYA==[/tex] 上连续，在 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex] 内二阶可导,过点 [tex=4.286x1.357]3VwOmhm70HZjP0fWVuhSbA==[/tex], 与点 [tex=4.286x1.357]WMFxYm/9ahUrxVY4vZzNfw==[/tex] 的直线与曲线 [tex=3.143x1.357]SvkmdiaSCBne2lfTn9xiFw==[/tex] 相交于点 [tex=4.071x1.357]DNZJXwkt8ldYocT8b0CVgg==[/tex], 其中 [tex=4.143x1.071]RD6igP7U4gFQR5kdr6fDYg==[/tex] 证明: 在 [tex=2.286x1.357]4AG4sq9ONHpAms0C151/TQ==[/tex] 内至少存在一点 [tex=0.5x1.214]Yp8n+BSB2k4l/YvG+KhxfQ==[/tex],使 [tex=3.857x1.429]79SmwT+8J9VTqKDgDEyFq8fv0bldRlFLTtBp5IqUQww=[/tex]
4
设函数f(x)在[tex=3.286x1.357]64m0xE4nFlaKGIakApV0PA==[/tex]上连续，且有f(0)=0及f'(x)单调增，证明：在[tex=3.5x1.357]vgrW1/jK/GZ1TOWaPFIQWA==[/tex]上函数[tex=5.071x2.429]KmCvFjqAEA9O51+9erVGP+KtDDqVtXZQWqxj1eiTO5k=[/tex]是单调增的。