证明许瓦兹不等式[tex=6.857x1.357]J428XAlxwAeVCT9cEdiFKyNTm/BQDRvFEyoysBBIugA=[/tex] , 并借此证明内积范数满足范数的 3 条性质。
举一反三
- 设[tex=0.857x1.0]N7iCrOsS+NNEUUlnsYCi1g==[/tex]是内积空间，证明 : 由内积诱导的范数满足平行四边形公式
- 设[tex=1.5x1.357]0pSODRH8iaXAUY0wkVyx8g==[/tex]为内积空间[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]中的内积，证明[tex=5.571x1.571]Zxtiz7MV0Vv833MAMdzwfsfIHfag2FG+kVihHlGIpXY=[/tex]为[tex=0.643x1.0]jDVSpgNhHe+VJmgvx3gg1Q==[/tex]中的范数。
- 对于两个随机变量[tex=2.143x1.286]7xH67nAPD59j5jTnj93O6A==[/tex]，若[tex=2.929x1.286]17kKbomYp53FVJSP80yt5QQBkbXXQh0DG1CMONKK/wg=[/tex]，[tex=3.214x1.286]+DAZSz+8J+5mEK9SYasZPMHhMNuwNBWNuU0TO+pp1s4=[/tex]存在，证明：[tex=12.071x1.286]bnksmfrP8MNEUvz7jN3O9hhfgbRc9NJDbt2LosxHeRjxtnqf9wvO9P1DhJrV53t1gRxur5V6FMQfwp10OalQyIj2BK7J5VWS5vMzarmBsUA=[/tex] . 这一不等式被称为柯西许瓦兹（Couchy-Schwarz）不等式 .
- 用等价范数定理证明[tex=6.071x1.357]n/X/EumEhSDtIV9KFp7wqCIuIYB2FNrk853PuetuKl0=[/tex]不是Banach空间,其中 [tex=13.214x2.786]rj8CfsF2BHuI2kmiYoVsGTPbcp2I4R3m5LtuOCuxvZsvlG77GsteJhlnpb3TXYgXu6l3KdyH/RGS8BwWl2gbYg==[/tex]
- 数值分析求无穷范数的三角不等式证明