举一反三
- 利用Schroder-Bernstein定理证明[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]和[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]具有相同的基数。
- 试求定义在 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 上的函数，它是 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 与 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 之间的一一对应,但在 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 的任一子区间上都不是单调函数.
- 建立区间 [tex=1.857x1.357]Q20AODdbLvkRLRR8X13dbw==[/tex] 与 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 之间的一一对应.
- 设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上连续，在[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]内可导，且[tex=8.571x2.929]fFonlOvJL97BJtDDWjLTkMpUV/kAP6KcQYPnTKTQ5/FfW7as1H+Oh8YJSjRwTqGh[/tex]证明：在[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]内存在一点[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]，使得[tex=6.214x1.429]rKROpRQ25Mc2UoUu0G9R54cFt36t7L2IdcO2bzM1wCk=[/tex].
- (1) 叙述无界函数的定义；[br][/br](2) 证明： [tex=4.0x2.357]Skzfc0ZxjrbUnQ48HU5E0tXmPoDSwwji7Ikqu4Ix2eQ=[/tex]为 [tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]上的无界函数；[br][/br](3) 举出函数[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]的例子，使[tex=0.5x1.214]0K9Xf7VHWdVeOrSYAKIm6Q==[/tex]为闭区间 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上的无界函数。
内容
- 0
以有理数为端点的区间集能否同自然数集或[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]构成一一对应。
- 1
设 [tex=0.714x1.0]RRR4SYyCqv01G5bWEEMPdw==[/tex] 是 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 中的不可测集,证明:存在[tex=5.071x1.214]x7RJXeG5RWlGo3aCH+iNwBEsg7jxayJ2LH5ClUh1LLc=[/tex], 使得对 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 中任一满足 [tex=4.214x1.357]MzuaJa9dpBgNKe6rkz5BRCUs8/gIHKZHD+w2OpkO4g8=[/tex] 的可测集 [tex=3.714x1.214]gWlcE/WOfI8ydfnJJSiIjw==[/tex] 均是不可测的.
- 2
试求[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上均匀分布的特征函数.
- 3
讨论函数 [tex=10.571x3.643]knHwpG0rjJ/UpCs3mvMxB7f58hoJE8TnmHYkRPcBrzikC6D0HvIY1jjLFuymKLJcjSuUbbqvMnFSfMVlS8ECCm32eGtfy8QaE1Pev3vNUqM=[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex] 的可积性.
- 4
[tex=1.857x1.357]QwcZRP/k6GQjt3RgosTUtg==[/tex]在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上连续，在[tex=2.071x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]内可导，且[tex=3.071x1.357]3CeWrTMZw+viSyeUZbaj1w==[/tex]，试证：若[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.071x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]内不恒等于零，则必存在[tex=3.214x1.357]xAWivbkf8dn/l5wlgyxq9g==[/tex]，使得[tex=5.857x1.429]cktzavFa1T0OI3n84C6IP9bVtqcB9HVvKMGHdyuEjx8=[/tex]。