举一反三
- 证明 : 域 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 上的线性空间 [tex=3.714x1.357]UiDQw2E73be8hdEiXF85HanyFc3YW5Szo1gZVOYq19w=[/tex] 与 [tex=1.571x1.0]5b/5Z+UXHTCnPfoQMi2Vug==[/tex] 同构, 并且写出一个同构映射.
- 证明：一个特征为 0 的域一定含有一个与有理数域同构的子域；一个特征为 [tex=1.786x1.214]vlyQkjBiFCEd/t2QYNEcjQ==[/tex]的域一定含有一个与[tex=1.071x1.286]fXbjjdkgwoMsco55Pt0BWQ==[/tex]同构的子域。
- 令 [tex=12.143x2.786]pSCOUldRRliBGKoKusoPeyxHVDDBCRvg2aLZ3lSfrRhdCkZgBgO3yIc6UVxx5cGgV4+C+kzcZOykQY2nRMMHv3wE2kHEj7z7C3axbIglwQOx1DMdPp/CG0Zh0xphA/bK1+mlRFIZa9Eo4nMouD3fMg==[/tex]证明复数域 [tex=0.857x1.0]dcHR/AMhWBg4tOPVkI9qFw==[/tex] 作为实数域 [tex=0.929x1.0]CsWCAOxbxbvo3bJoGMwrfw==[/tex] 上的线性空间与 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex] 同构, 并且写出一个同构映射.
- 证明 设 [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]与 [tex=1.143x1.143]GavJ7my+24CfS9kgKVIUow==[/tex] 是同构的两个整环，则它们的商域也同构.
- 证明: 4 阶群必同构于[tex=1.071x1.214]g5WMcNU3Hc8QxLvJ/c939w==[/tex]或[p=align:center][tex=15.429x1.357]ctVjCN8qwOmSe82Dsc3XUVVMWW+vz46RGF5CcwAG+APFQT6tqmLHF+FTakqpqgdm[/tex].
内容
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证明[tex=5.786x1.571]oTGTMAQ9ElYyrGsvKpCoK8YTNo2aAgn1tWrHTcGlf88=[/tex]与[tex=10.286x1.357]58Nsat1lmRhPMas7196nsOTW+3O8qOAKxcH88e6QHkw/hq5w7KDO1a605xIXaoPs[/tex]都是域,且互相同构.
- 1
设[tex=0.571x0.786]G/buLKOLYVDEKMZ76t752w==[/tex]是域[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]上线性空间[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]到[tex=1.071x1.143]SEwIem1RXUAaU4aCzKG5tQ==[/tex]的一个同构映射，证明：[tex=1.571x1.214]Lpzn9VRyvhKYZEyTGhvlUA==[/tex]是 [tex=1.071x1.143]SEwIem1RXUAaU4aCzKG5tQ==[/tex]到[tex=0.857x1.286]ZpwhzmyivskaH5M1X7ozaQ==[/tex]的一个同构映射。
- 2
证明，复数域[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]作为实数域[tex=0.786x1.0]AOSTmhvIsOwsdZlGoks7dg==[/tex]上向量空间，与[tex=1.0x1.214]++ZnQ9Yy0yDRqmUwKWQxMg==[/tex]同构。
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从供选择的答案中选出填入叙述中的方框内的正确答案计算非同构的根树的个数(1) 2 个顶点非同构的根树有 [tex=2.143x2.429]rVbjoKgaBYChmT2nPEBA4Q==[/tex] 个(2) 3 个顶点非同构的根树有 [tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex] 个(3) 4 个顶点非同构的根树有 [tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex] 个(4) 5 个顶点非同构的根树有 [tex=2.214x2.429]ZPUE0nZuXRHoore7NT++rQ==[/tex] 个供选择的答案[tex=6.071x1.286]GZbiT2P8T8KVyVUEWQpYyjIiVTkGekbnZrmhPI/Gp54=[/tex]：① 1; ② 2; ③ 3; ④ 4; ⑤ 5; ⑥ 6; ⑦ 7; ⑧ 8; ⑨ 9; ⑩ 10
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设 [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是群。证明: [tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex] 是交换群的充分必要条件是映射[p=align:center][tex=5.643x1.286]vYnB+TvcXPCyhuHqL1f9eiqPnWI+P41J9NXNd2auPeI=[/tex]是[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的同构映射。