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  • 2022-06-15
    有向图D如图10-51所示：[img=204x185]1789bfc69c3e922.png[/img]（1）求D的邻接矩阵A。（2）D中[tex=0.857x1.0]KHZFMIr1Sj6hp/J1gGyQtA==[/tex]到[tex=0.857x1.0]zb8WifRi/MJi7e38L3ZkVQ==[/tex]长度为4的路有多少？（3）D中[tex=0.857x1.0]KHZFMIr1Sj6hp/J1gGyQtA==[/tex]到自身长度为3的回路有多少？(4)D中长度为4的路数为多少?其中有几条回路?(5)D中长度小于等于4的路有多少?其中有多少条回路?(6)D是哪类连通图?
    • （1）求D的邻接矩阵为：[tex=9.5x4.5]sSXBpxJWudVpH1R35o4LnP1lv945g/bFokOQ7O/fJ0s/NibtOcrkK/MuMwMGPIT8b19iK/qHsMwJqr+OoUKDitFJoTJrnbehdf4I1RCz7enJ1QNaDZ4/P27Btn0i+FNndvbhpLVV3DSk7WpMfO9q8Q==[/tex]，且有[tex=32.357x4.5]Jof/THmGXOoQg8X/23r4fNmyOoFUzxncklEqQT2P+jROM1OBkDa1bheJs211bRt1ZeFwXF5/WGEiPMP+/nBtaLXausZDigJN9lfZj1fEcZqyj13RwOvboEbqcqVM+SUEE3s/lMcHkmgEBKkgsS4Yqz/P6ffyk9JHJYk9tyirwpQBwXX3lUQ+Ynr5h9ah0I191haOutx+xu9nAMwtPbR7q0BOwc92QAkd9iSVU7s4GFxKhwlAaJ9XVp74oK0b7Nla2Ls7TKChba/j0WAykVE8rmQqThcMoPDVPljaYDdKWMcmuFq3CQZ32OIvB5Z2cXMxh1t/pZ14PMD7UxsA6p62fEr2GtXgq6Yn4ciPyjbAXmC0RaxEktWgqYgXXvmw7u/yqM4CgfRP++Z+a17W0MMyNxje4+ggGaHL9wudObcZH3L80oEL1x94JS+3hv2KeNv8Vglnwvl5Q7+Ri6i/4m+eZ5DQWDMPOw0Pho/eoVZTNN0=[/tex].（2）由[tex=1.143x1.214]C5hSsUq5QOEaGOuoOvt0kQ==[/tex]中[tex=2.786x1.643]KX7zR4SmK07T/ed3EZ9XPw==[/tex]可知，D中[tex=0.857x1.0]KHZFMIr1Sj6hp/J1gGyQtA==[/tex]到[tex=0.857x1.0]zb8WifRi/MJi7e38L3ZkVQ==[/tex]长度为4的路为4条，分别为：[tex=14.429x1.0]eZgg79uTJAxq3A4MFk5MoXnlq0x2hZFUaGDzyqi7G09XGNLYGCKNUUNqVNVSAyo6CmLI/Ya+kLdk5ZUcuK0bsotl+mZh9fn3S2q79Ca+iy1h6HKvtu6Tha0gpljEKTBM67nRYbxWgtt8rDpCUI5xeQ==[/tex]。（3）由[tex=1.143x1.214]KlcQdzwEepWg0CnIbRrnKA==[/tex]中[tex=2.786x1.643]Zom3lk7xOCRBsiY2ide0Dg==[/tex]可知，D中[tex=0.857x1.0]KHZFMIr1Sj6hp/J1gGyQtA==[/tex]到自身长度为3的回路只有1条，为[tex=2.5x1.0]sebVCTRFVrmzdSpPxr71oQ==[/tex]。（4）D中长度为4的路总数为[tex=6.5x3.571]pHtLErPjgAvUVSmfXKXA7FUTs9dGBhOVwYQWVF8Ax47aM2/nLTzUo5gwk2jN0ywz[/tex]，其中对角元素之和为3，说明长度为4的回路为3条。（5）D中长度小于等于4的路总数为[tex=5.5x1.429]5aFzQ2spJmIkHD+rEAyu2ZvI7/st1bohvLGAG7yrjRU=[/tex]中的全体元素之和：7+10+13+16=46，其中回路数位：1+3+1+3=8。（6）由[tex=18.929x4.5]eQBzimlwoBXYRp+yp9vvQogn9x7vvPAob1iI/JJz26Nlgyhjx8A426rly8Xx/LOHs8Tl1swvUWjpE4I4cELs6OaNITidyhrKexm19/QjQG6m0/OxWBRoV6vcsJUnddWzcvseObSdWbWsaw2KKSIZZu6Ue5SlSylkk7PffUMdhamUv//E7U7DFshgFZleDCdQ[/tex]可知，D是单向连通图。
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    举一反三

    内容

    • 0

      设有有向图[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]如图6.7所示，试求：（1）每个结点的引入次数与引出次数；（2）它的邻接矩阵[tex=1.571x1.214]rzf0jr3YGqLmoRnJWdiEDA==[/tex]；（3）[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]是强连通、弱连通还是单向连通？（4）求从[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]到[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]长度小于或等于3的通路数目.[img=337x313]1785f7fbc4ea378.png[/img]

    • 1

      给定图[tex=4.0x1.357]yW/Sa0HYYSgWDqqktERSvSBe7S4aZr6ltchCYx0qg+4=[/tex]，如图6.11所示.[img=278x348]17863899051b602.png[/img]（1）在[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中找出一条长度为7的通路；（2）在[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中找出一条长度为4的简单通路；（3）在[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]中找出一条长度为4的简单回路.

    • 2

      有向图[tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]  如图 14.15 所示. [tex=0.857x1.0]PvQ1rNj9zmhWbdNmDhnQhA==[/tex]中 [tex=0.857x1.0]H4Kf9rHTBSFrzdtxc2YGZA==[/tex]  到 [tex=0.857x1.0]z1WgSpi7t4Cme8y5zX37vg==[/tex] 长度为 1,2,3,4 的通路各为几条?[br][/br][img=249x227]17920709adc1a87.png[/img]

    • 3

      设有向图D如下图所示,试求:（1）每个结点的引入次数与引出次数;（2）它的邻接矩阵[tex=1.857x1.214]/uktZjzulBgyKe50e+5auw==[/tex]（3）D是强连通、弱连通还是单向连通?（4）求从a到e长度小于或等于3的通路数.[img=287x242]1790e911b4b652d.png[/img]

    • 4

      6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。