设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上可导,且满足 [tex=8.643x2.929]3TdqTNVEeYbbKHIT45/ncqbDdDOSadqm74HCLYq5/eL07EqMU5VBiyVfe3OkF7kaLzWGJdUZDy5Z/os7vl74Fg==[/tex]，试证:存在 [tex=3.357x1.357]mwaWkSQz/KSQTd4GbE2RsQ==[/tex], 使 [tex=5.714x2.429]EjiTI4/jgg5LYbP1Ql1W/D5A0YkGy+eYtkfbWea/aXQ=[/tex].

2022-06-09

设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上可导,且满足 [tex=8.643x2.929]3TdqTNVEeYbbKHIT45/ncqbDdDOSadqm74HCLYq5/eL07EqMU5VBiyVfe3OkF7kaLzWGJdUZDy5Z/os7vl74Fg==[/tex]，试证:存在 [tex=3.357x1.357]mwaWkSQz/KSQTd4GbE2RsQ==[/tex], 使 [tex=5.714x2.429]EjiTI4/jgg5LYbP1Ql1W/D5A0YkGy+eYtkfbWea/aXQ=[/tex].

答案：

由积分中值定理，存在 [tex=3.643x2.357]hSBrrstEByXNTLEKOEZ08bzlb6aL+DZT+R7AVLqi9P4=[/tex],使[tex=9.0x2.929]fFonlOvJL97BJtDDWjLTkMpUV/kAP6KcQYPnTKTQ5/GJLN6V+0mJahCXasW+iV6hygE4ChMnwo3pM1YGrj3iHw==[/tex]即 [tex=4.714x1.357]3QVIXT2/QhtMH2HS/iJL6F7i/7b8zZXgSuG4ytUvv8c=[/tex]令 [tex=5.214x1.357]Su2AK0gLDwrQHWkDDaBHrg==[/tex] ，则 [tex=2.0x1.357]6D04mYW2ivsCmiBu0E4w8w==[/tex]在 [tex=2.0x1.357]aMil0zlLcj0pMfKZlQPMTA==[/tex] 上满足罗尔定理得条件，故存在 [tex=3.286x1.357]l5xBie6z1Tcf1+M92o7hig==[/tex] 使 [tex=3.5x1.429]yhbN7dyMQZPvuMIz+VACiU2jVpTI8B/679KnbTf8ZUM=[/tex],即   [tex=6.714x1.429]2wElYMJCFEwH5mQHrwGG97xdGW+CrG6pj1y8xwqVbBc=[/tex]故   [tex=5.571x2.429]EjiTI4/jgg5LYbP1Ql1W/DmfNyqwDSGUakQMkIu5fCesi+LjghJrOg3ezTf4rvnj[/tex].

举一反三

内容

0
设 [tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex] 在 [tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上可导,且 [tex=12.214x2.857]7gcaGQKU+5R98xRnVkbRSIZeQycDILDp774ddeLCq9/BhTkLNToxKBaMzKdRIlWU+y2qrmWoQx5hgJiJMdp6gPzRYfVveBBZwx93mubKG+0=[/tex]试证至少存在一点 [tex=3.857x1.357]wtZJvwI/RA3NbIaKk/hQIQ==[/tex], 使 [tex=3.429x1.429]fGJdl2we6SMcMwRyQSKuqEXVT6PkvuQA8bAPS48aMYw=[/tex] .
1
6个顶点11条边的所有非同构的连通的简单非平面图有[tex=2.143x2.429]iP+B62/T05A6ZTM0eeaWiQ==[/tex]个，其中有[tex=2.143x2.429]ndZSw3zT0QTOVLVdoUto1Q==[/tex]个含子图[tex=1.786x1.286]J+vVZa2YaMpc6mJBbqVvWw==[/tex]，有[tex=2.143x2.429]lmhx48evnQMhi03NovPXig==[/tex]个含与[tex=1.214x1.214]kFXZ1uR8GjycbJx+Ts2kyQ==[/tex]同胚的子图。供选择的答案[tex=3.071x1.214]3KinXFh3SXhZ7nIe1y9KEV6aadxhhJWeEy6Dij1iObdMUZkY6ZA5J2dVVjPSuhEf[/tex]：(1) 1 ;(2) 2 ;(3) 3 ; (4) 4 ;(5) 5 ;(6) 6 ; (7) 7 ; (8) 8 。
2
设函数[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]上连续，在[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]内可导，且[tex=8.571x2.929]fFonlOvJL97BJtDDWjLTkMpUV/kAP6KcQYPnTKTQ5/FfW7as1H+Oh8YJSjRwTqGh[/tex]证明：在[tex=2.286x1.357]IVQHL7gpVvGMeTU2JgKtIg==[/tex]内存在一点[tex=0.5x0.786]hycNLgozeED/VkKdun7zdA==[/tex]，使得[tex=6.214x1.429]rKROpRQ25Mc2UoUu0G9R54cFt36t7L2IdcO2bzM1wCk=[/tex].
3
设[tex=1.857x1.357]BGkv0wKMIn2R4tUsMDFEFA==[/tex]的定义域为[tex=2.0x1.357]pL+9s9nh77uX8/Gl5SRykA==[/tex]，求函数[tex=3.357x1.357]MdfDNXlYubGJkpvwwTXOPQ==[/tex]的定义域 .
4
设[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上一有限函数，那么下列两件事等价:(1)[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]在[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex]上满足 Lipschitz 条件,(2)[tex=1.857x1.357]bZ4KhrFbnCaidqbMGQZfww==[/tex]是[tex=2.0x1.357]bXp5Vb63IyKXaWMS3BCP6w==[/tex] 上某个有界可积函数的不定积分.