微分方程ydx

(ylnx-2)ydx=xdy是伯努利方程。

如果简单正向闭曲线L所围成区域的面积为S，那么$S = (\quad ).$ A: $\dfrac{1}{2}\oint_L {xdx - ydy} $ B: $\dfrac{1}{2}\oint_L {ydy - xdx} $ C: $\dfrac{1}{2}\oint_L {ydx - xdy} $ D: $\dfrac{1}{2}\oint_L {xdy - ydx} $

若\(L\)为\({x^2} + {y^2} = 2x\)的上半圆从\((2,0)\)到\((0,0)\)的方向，则\(\int_L { { e^x}\sin ydx + {e^x}\cos ydy = } \) 。 ______

下列方程中( )是微分方程。 A: \( x{y^3} + 2{y^2} + {x^2}y = 0 \) B: \( {y^2} + xy - y = 0 \) C: \( x + {y^2} = 0 \) D: \( dy + ydx = 0 \)

计算\(\int_{\;L} {ydx + xdy} \)，其中 \(L\)为圆周 \(x = R\cos t\)， \(y = R\sin t\)上对应 \(t = 0\)到 \(t = {\pi \over 2}\)的一段弧。 A: -1 B: 1 C: 0 D: 2