某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为[tex=2.0x1.286]qaPQMKPCDclJOeThDs1boA==[/tex]。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：[tex=0.5x1.286]xchkYdkyGsHZyvcALOmunw==[/tex]）如下：[img=690x186]177297fa884f23a.png[/img]已知食品包重量服从正态分布，要求：（1）确定该种食品平均重量的[tex=1.786x1.286]ZIDxHlc2ahnRbqHtWh6JIQ==[/tex]的置信区间。（2）如果规定食品重量低于[tex=2.0x1.286]qaPQMKPCDclJOeThDs1boA==[/tex]属于不合格，确定该批食品合格率的[tex=1.786x1.286]ZIDxHlc2ahnRbqHtWh6JIQ==[/tex]的置信区间。

2022-05-25

某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为[tex=2.0x1.286]qaPQMKPCDclJOeThDs1boA==[/tex]。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：[tex=0.5x1.286]xchkYdkyGsHZyvcALOmunw==[/tex]）如下：[img=690x186]177297fa884f23a.png[/img]已知食品包重量服从正态分布，要求：（1）确定该种食品平均重量的[tex=1.786x1.286]ZIDxHlc2ahnRbqHtWh6JIQ==[/tex]的置信区间。（2）如果规定食品重量低于[tex=2.0x1.286]qaPQMKPCDclJOeThDs1boA==[/tex]属于不合格，确定该批食品合格率的[tex=1.786x1.286]ZIDxHlc2ahnRbqHtWh6JIQ==[/tex]的置信区间。

答案：

解：（1）大样本，总体方差未知，用[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]统计量[tex=8.643x2.143]rCMXbI9dw/P8Fgj7zgxajurtmMlzGnCH9kBZQBTaLL7Imr7oZEExBnuolgYjY5zAQmEH15BTPOG2VVkHRh1ofA==[/tex]样本均值[tex=3.286x1.286]6c+eXBvhRMc+GvRxhHCPbg==[/tex]，样本标准差[tex=4.0x1.286]Zap84ExxXKI4qMn6XuIlVw==[/tex]置信区间：[tex=13.429x2.357]UiQJLl7ApsQcInkcSTJ+quzqlFF/CtgOwnrxS7eCvHavx/V7C7IyY1fna23YOc/118m4Pe/TF7m9m6r47h0rE3uMNh8x+C4ktA1dfLaFOqMV+kDddmSwISdJ/0ewrzZ48XCJWgU1svh+M0KH1Mr7BrFWiuMEV2bXF2TMvEqXWwM=[/tex][tex=5.357x1.286]TuuwM1szkiVKeI5Cdq/o1JRQFSIeRHRFxd5VYJ0A8UQ=[/tex]，[tex=8.429x1.286]zOgUb6B/DuvjFUT3TzozfiowiCiSTPenybuzxUrARZB8lNm3jJUl5x9vBrcovT7V[/tex][tex=13.429x2.357]UiQJLl7ApsQcInkcSTJ+qvdt0Z8VrPsBigMXGuqGZ+Vk1oDkJOO6zxHGw5Gsn6DyG6FJ78eX6Zs5IWF07A1lCaPmTE/5Fk+yOSzP5vrpI3rW5n8X/nOb/TnB9kVesrOEx/lFa+z4yZ9qgpNgsPZzMot7u4Hl4r14pJK7XormgSM=[/tex][tex=28.214x2.357]XOzef1NkcRf/tkB3y+uJHSZz22+5cKF0AdGiP/mgsJL/zv46I/+F42ZYYtorpt4Ttui+CbH+J9KLdickjP/kSuDy4IOG2vITZdymy2wccPxqufGvPPWoxK0O8cfYQC4xTLIpum/OX/iypte6PmwtH1ZPFTSG1dibxoNGiWbIPRM=[/tex]（2）总体比率的估计大样本，总体方差未知用[tex=0.5x1.286]asctJDWpGaq/ETe64ANZ1Q==[/tex]统计量[tex=10.929x3.357]+A0qiTQhDET6Znjlp7y5Mt8e588IJ8eVB7o82HhzPIgpGNjKCqcWEWdcPm6f2Wge0zyG1BS0npti+mmstMrcMJO9eLatPCNtq+o/CzcozBY=[/tex]样本比率[tex=8.429x1.286]W5xkRyoeX/gxJE7SxvX16OxJZpB8or0/P4MOB/CwUL0=[/tex]置信区间：[tex=19.286x2.929]5LLL3fS6XMB82/SBKlg+wBbAPfduX7ft6IyV7BExD6Auyrcm/yF0/Mgd0699H3gSGeUuWKvDbF8+YMkv0q+NBuR6pRAicuzfXo4RvboRYpeFO7P28SWn+mdDDFZio5rdHh09NDMfbtDfZdOglU4LwA==[/tex][tex=5.357x1.286]TuuwM1szkiVKeI5Cdq/o1JRQFSIeRHRFxd5VYJ0A8UQ=[/tex]，[tex=8.429x1.286]zOgUb6B/DuvjFUT3TzozfiowiCiSTPenybuzxUrARZB8lNm3jJUl5x9vBrcovT7V[/tex][tex=19.286x2.929]5LLL3fS6XMB82/SBKlg+wEw0B6wZn0nafC1evMfcrqACnofqaAVGLmNCK11X8vcAdJcds8xL472vo4OJ9zoGGzS+cC+hIPEzBRbKInaHyW6xQKvK25neFd4yJVHiPRG8mtwNP1oW7cDofUmdF6cUynHd1SU11bX/pB60jG1mG5w=[/tex][tex=33.714x2.929]ivmC6/YnRSlUZroCOHa4u2cnRFYkwYjuKm3w+AjVWpyXvuLPUrkFV662kiVYXRLFhuCHo/4oIxx8qpeykArspDjYG37LxTl+ZhTutbwmPs4RkOLILZ+lygZMMscJTbEGGV+G0Is84Iu/JgFN1cbUwK4kyp6E2Vm5UlrwxD25EUM=[/tex]

举一反三

内容

0
某企业生产的袋装食品采用自动打包机包装，每袋标准重量为l00g。现从某天生产的一批产品中按重复抽样随机抽取50包进行检查，测得每包重量（单位：g）如下：已知食品包重量服从正态分布。确定该种食品平均重量的95％的置信区间。
1
一家食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量大约为 [tex=2.0x1.0]IiDu5VhOxriwRZSaqKdjZg==[/tex] 袋。按规定每袋的重量应为[tex=1.5x1.0]TkuJKUavymJ93k5XiIqv0w==[/tex] 克。为对产品重量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取 [tex=1.0x1.0]J7FRbbji1FXOzuGj8R5+iw==[/tex] 袋，测得每袋重量如表 7-2 所示。[img=554x166]178fda973527232.png[/img]已知产品重量服从正态分布，且总体标准差为 [tex=1.0x1.0]5ll/4oTq8VGGY6gN6eTenQ==[/tex] 克。试估计该天产品平均重量的置信区间，置信水平为 [tex=1.857x1.143]+fs90K+Nv3m0v+kFeF2ZHA==[/tex]。
2
一家食品生产企业以生产袋装食品为主，每天的产量大约为 [tex=2.0x1.0]IiDu5VhOxriwRZSaqKdjZg==[/tex] 袋。按规定每袋的重量应为 [tex=1.5x1.0]TkuJKUavymJ93k5XiIqv0w==[/tex] 克。为对产品重量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取 [tex=1.0x1.0]J7FRbbji1FXOzuGj8R5+iw==[/tex] 袋，测得每袋重量如表 7-2 所示。[img=554x166]178fdb860e496b8.png[/img]已知产品重量服从正态分布，且总体标准差为 [tex=1.0x1.0]5ll/4oTq8VGGY6gN6eTenQ==[/tex] 克。以 [tex=1.857x1.143]sbGJwUcEz4//3QlU/contQ==[/tex] 的置信水平建立食品总体重量标准差的置信区间。
3
某种大量生产的袋装食品，按规定重量不得少于 250 克。今从一批该食品中随机抽取 50 袋，发现有 6 袋重量低于 250 克，若规定不符合标准的比例达到 5%，食品就不得出厂，问该批食品能否出厂?[tex=4.571x1.357]RmH8DdE3ny+Ivnl3HG6EvQ==[/tex]
4
某食品厂生产一种食品罐头，每罐食品的标准重量为 500 克. 今从刚生产的一批罐头中随机抽取 10 罐，称得其重量为（单位: 克）[tex=25.0x1.357]tOuhNvizKyRZPn+XCdGxL22qvoAL1rJqbramLbYmfBsDSyeVi5yaN+kPvB9pyYCs+DJn/z00E/S6GmKi3Ii7ofwWFzgyojjPowC+wiNIMeduINO8r6p3I+otTFluMQuf[/tex]假定罐头重量服从正态分布，问这批罐头的平均重量是否合乎标准 (取[tex=3.214x1.0]CigpJ31b6Mhsw1i1RjLe8A==[/tex] ) ?