证明：如果整数[tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex]都能表示成4个整数的平方和，那么[tex=1.0x1.0]HvPURMKHpMl7dabEGRl/2Q==[/tex]也能表示成4个整数的平方和.
举一反三
- 证明：如果整数[tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex]都能表示成形式为[tex=7.143x1.429]Wf83/73PGFjrj0KDF6guYbV6J8bLk4+QFiOJxK8vJCQ=[/tex]的数，那么[tex=1.0x1.0]HvPURMKHpMl7dabEGRl/2Q==[/tex]也能表示成这种形式的数.
- 证明任何形如 [tex=2.429x1.143]DdsflDJU4BKu0iLdk0b/uw==[/tex](n为整数)的数都不能表示成 3 个数的平方和.
- 证明：如果[tex=1.0x1.0]0GU//5PJyC1ZogOpKG0U3A==[/tex]表示不是完全平方数的第[tex=0.643x0.786]SBMIs+VUk7//BOpfqlQl0w==[/tex]个正整数，则[tex=5.643x1.429]gf3D4+n4I+EACSWKQD1g4PJXlqFJHpyjMWHRGx2UAyo=[/tex]，其中[tex=1.571x1.357]ZsDgkYtYKqR3cxt0YkcOzQ==[/tex]表示最接近于实数[tex=0.571x0.786]c5VsltFnl9nO0qB/vNKOWA==[/tex]的整数。
- 设[tex=1.429x1.214]HCTRLtzxkeBZo1HKwKR3/g==[/tex]是群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的任意两个元,试证[tex=0.571x0.786]c59+3vo0/Vn/FvNRhDRu5g==[/tex]和[tex=1.5x1.214]Dwpr1aONvg1iMZEue5ZPyw==[/tex],[tex=1.0x1.0]HvPURMKHpMl7dabEGRl/2Q==[/tex]和[tex=1.0x1.0]B4UC2tnUj8O0k2TTE5i0hQ==[/tex]有相同的阶.
- 证明：如果[tex=2.643x1.357]wX5rxliQzaaiHxrmreSqsg==[/tex]和[tex=0.929x0.786]D9maNLyVVGrC3QbL9jjRWg==[/tex]为大于1的整数，并且如果[tex=6.5x1.357]sBfXW0o0XYzGYUVg21XLTkdW+CfQnC3ZhLcXy5i+TPs=[/tex]，其中[tex=1.429x1.214]UDzjWQOzN0EZEJXR2XShvQ==[/tex]为整数，则[tex=6.286x1.357]EfBqI4VqjKHoNuCZ6SDPKEmDBNoPiOGsKf3EiBtUzo4=[/tex]。