设函数fx在〔0,)上连续且极限存在,limfx=a.证明该函数在该区间有界
由于函数极限存在,故而存在一个有限大的数X>0,对于所有的x>X,有：|f(x)-a|
举一反三
- 设函数fx在区间（a,b）内一致连续,试证明右极限x趋向∞-时fx的极限存在
- 【多选题】下列结论错误的是()。 A. 若函数ƒ(x)在区间[a,b]上不连续，则该函数在[a,b]上无界 B. 若函数ƒ(x)在区间[a,b]上有定义，且在(a,b)内连续，则ƒ(x)在[a,b]上有界 C. 若函数ƒ(x)在区间[a,b]上连续，且ƒ(a)ƒ(b)≤0，则必存在一点ξ∈(a,b)，使得ƒ(ξ)=0 D. 若函数ƒ(x)在区间[a,b]上连续，且ƒ(a)=ƒ(b)=0，且分别在x
- 【问答题】设函数 在闭区间 上连续,且在开区间 内可导,证明:存在 ,使得 .
- 设函数在有界闭区域上连续,则该函数在上一定存在最大值和最小值,且一定是一个区间.
- 函数f在某区间单调且有界，则它存在极限
内容
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【多选题】下列结论错误的是()。 A. 若函数ƒ(x)在区间[a,b]上不连续，则该函数在[a,b]上无界 B. 若函数ƒ(x)在区间[a,b]上有定义，且在(a,b)内连续，则ƒ(x)在[a,b]上有界 C. 若函数ƒ(x)在区间[a,b]上连续，且ƒ(a)ƒ(b)≤0，则必存在一点ξ∈(a,b)，使得ƒ(ξ)=0 D. 若函数ƒ(x)在区间[a,b]上连续，且ƒ(a)=ƒ(b)=0，且分别在x=a的某个右邻域和x=b的某个左邻域单调增，则必存在一点ξ∈(a,b)，使得ƒ(ξ)=0
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设函数f(x)在R上连续,且当X趋向于无穷大时,limf(x)=A.证明：f(x)在R上必有界.
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某区间I 上函数f（x)有界,在该函数在区间上一定连续。（)
- 3
(1)证明单调有界函数存在左、右极限(2)证明单调有界函数的一切不连续点都为第一类不连续点.
- 4
设函数【图片】在有界闭区域【图片】上连续，且【图片】，则存在【图片】，使【图片】．