证明有理数加法群[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex] 的任何有限生成的子群是循环群.
举一反三
- 有理数加法群[tex=0.786x1.214]Ye1cZVdr8VtT4RAHi8JqTA==[/tex]不是循环群,但它的任意有限生成的子群都是循环群.
- 找出[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]（有理数集合）的基数，并证明之。
- 设[tex=0.571x0.786]HXNXn3AXpwdIpZt8+6oCEw==[/tex]是一个正有理数，[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex]是有理数域. 证明：[p=align:center][tex=8.786x1.429]j83tODiZC8TaN8H0akDsKwD8qpvIwMm2k207uyom/h7QDZVBycgS7KKyXPuVitJE[/tex]
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有限群，[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的任何真子群都是循环群，试问[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]一定是循环群吗？
- 证明有理数加法群[tex=0.786x1.214]df1kVTV2Lcd0WNrDTlR4+g==[/tex]和正有理数乘法群[tex=1.429x1.357]PvYk9hQqovHfukajHMawHuPrYUZ1UqSZ91VO0OSw1Bs=[/tex]不同构.