有理数加法群[tex=0.786x1.214]Ye1cZVdr8VtT4RAHi8JqTA==[/tex]不是循环群,但它的任意有限生成的子群都是循环群.
举一反三
- 证明有理数加法群[tex=0.857x1.214]ChdusW5rAupjge6v/DGHRA==[/tex] 的任何有限生成的子群是循环群.
- 群[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的非平凡子群[tex=0.857x1.0]HcQeTeQtUqN73yUJqDRZkQ==[/tex]称为[tex=0.786x1.0]JTRtgqQ00R3dUQzwS4iwbg==[/tex]的极小子群, 如果不存在子群[tex=0.786x1.0]ri6gmnf1+J9dGqG5/1sV6A==[/tex]使得[tex=4.786x1.143]Dzl5s9mAcKaJyOhW6nnalZl2sR7LSXZSzGUFcgLlF5E=[/tex]. 试证: 有理数加法群[tex=0.786x1.214]Ye1cZVdr8VtT4RAHi8JqTA==[/tex]既没有极小子群也没有极大子群.
- 设[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]是有限群，[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]的任何真子群都是循环群，试问[tex=0.786x1.0]LyvDGollVJ+xwurtsLcn0g==[/tex]一定是循环群吗？
- 证明有理数加法群[tex=0.786x1.214]df1kVTV2Lcd0WNrDTlR4+g==[/tex]和正有理数乘法群[tex=1.429x1.357]PvYk9hQqovHfukajHMawHuPrYUZ1UqSZ91VO0OSw1Bs=[/tex]不同构.
- 求有理数加法群[tex=0.786x1.214]df1kVTV2Lcd0WNrDTlR4+g==[/tex]的自同构群[tex=3.286x1.357]7e+USwVk/0yvYs/WYr58wpOW9XacM4PPi2NC9IQwnTU=[/tex].