如习题 10-10图所示,两轮的轴互相平行,相距为[tex=1.071x1.0]6LulZ1Eq14wvCBQY1Y/vQQ==[/tex],其转速相同，转向相反。将质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的匀质木板放在两轮上, 木板与两轮间的摩擦因数均为 [tex=1.0x1.0]Uz5Q1mDRwyeKai5MB+naTA==[/tex]当木板偏离对称位置后，它将如何运动? 如果是作谐振动,其周期是多少？若两轮均沿图示的相反方向旋转,木板将如何运动?分析:研究对象是木板。在坚直方向,木板因受力平衡而无运动。在水平方向,木板受方向相反的两个摩擦力的作用当质心[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]偏离对称位置时,木板受两轮的支持力和摩擦力的大小都不相等,但两支持力对[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的力矩平衡。由此得到木板在水平方向所受合力,并判断木板的运动方式。

2022-06-05

如习题 10-10图所示,两轮的轴互相平行,相距为[tex=1.071x1.0]6LulZ1Eq14wvCBQY1Y/vQQ==[/tex],其转速相同，转向相反。将质量为[tex=0.929x0.786]VF0GLe2VBE/4VKNzpyOfFg==[/tex]的匀质木板放在两轮上, 木板与两轮间的摩擦因数均为 [tex=1.0x1.0]Uz5Q1mDRwyeKai5MB+naTA==[/tex]当木板偏离对称位置后，它将如何运动? 如果是作谐振动,其周期是多少？若两轮均沿图示的相反方向旋转,木板将如何运动?分析:研究对象是木板。在坚直方向,木板因受力平衡而无运动。在水平方向,木板受方向相反的两个摩擦力的作用当质心[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]偏离对称位置时,木板受两轮的支持力和摩擦力的大小都不相等,但两支持力对[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的力矩平衡。由此得到木板在水平方向所受合力,并判断木板的运动方式。

答案：

解 : 如解图 10-10([tex=0.571x0.786]9HO4mGuEopWwpZ48DYrGxQ==[/tex])所示, 取坐标轴[tex=1.357x1.0]TE//0+sVAuXB7bvyYGNvpg==[/tex], 坐标原点[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]位于对称中心。设木板质心 [tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]偏离[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex]一微小距离[tex=0.929x1.0]mQGdf3XTfQx0Qped0rrM9g==[/tex]因木板在垃直方向无运动,有[tex=7.071x1.214]q1XOmEsLMRMnzAX8s4A1Zx7YqtsubqxFi0KqnGZaKIMy9yyG53hJ0sXkmA3IV2PQ[/tex]由对[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]的力矩平衡,有得[tex=14.429x4.214]rZM5/OPAdr7aX+kNl9iwpBEmEQ1TfYZtUjXZF4vl9r1/GC3lCuvVX504KhpjfL48qex6ICOPh3BA+YpDsV+3Vr72BUfHI2DWn22Ae1dnpYjck1YUAWE6UHoX0bB8t6NcFcWFM7lGclMuilPzTD8jG9GeJlJuw0I2o0QXxgH59L3pbF3t9AlnM6tqhQkUDMSkUj50ivP1w0IqQFJ5BSz4TqP6lE+7UlTtXi/33hOJjcg=[/tex]木板在水平方向受摩擦力的合力为[tex=15.143x2.143]OkCASOCD6O/BquXmQ5q/Q7UsSMiEhlg59rBiI6OwdXqcjSwpZ6ZJ/tp65k4egQ3wnJjRBNWG9IR2bLNw1P7MX6I5iwo83hpeVBTAbQegPYOSr70lS5QQYY4yMt6VgvsXZybbdxm0tmPJJUZn1a6Gr74isqS6Nq943y4IOpYFIkY=[/tex]根据牛顿运动定律,有[tex=8.929x2.571]4MHhesgJJwrKkcFfvkAG+yqBZY0Xnr3sWeZ8h1bVKGjsPf8RVd4M2qlGauYFl4pTcYJ0UtAwuYGd8o0jLujLpU5poxrzK7+dmMeraAmvbtn9oI5pt1kG36hi2wvTxawM[/tex]式中 [tex=3.786x2.786]3KesOh7ay2ms9F1N70PLa+1z4raLQqf/0R+uBgL3p+g=[/tex]。所以,木板将沿[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]方向作谐振动,振动周期为[tex=7.286x3.429]toInFUuACsOA7hJgk80yK23bKx88pODrLlc7pXMWy//AyAlnZGOWbPpQKVyDMj9kD14IMdFvllggZruvbU33Mg==[/tex]如解图 [tex=4.143x1.357]IcUOpD0j6unzJo+MsK9Chofis56G4kyvcXCGoSEMOrg=[/tex]所示,两轮均沿图示的相反方向旋转,设[tex=0.714x1.0]YiLkHgl7MlxE+QjUplQUKA==[/tex]偏离[tex=0.786x1.0]5SeCOJOzMwSNbX8MGx2Qsg==[/tex] 一微小距离[tex=0.571x0.786]ZKO2xs0EgSemzoH7MSmYTA==[/tex]根据牛顿运动定律,有[tex=16.714x2.143]OkCASOCD6O/BquXmQ5q/QypcwJ5gik050Wc89+QPQMMa3367pOry3rHRG+ioyLIktD1QLV/37z3If7ZIQflVi6yxsZHarkgb7AtAmDLfD8imE8DR+5nyHUbaK5mFEZcvzza6M4srt+SK4jFve8bpivwiLiDF4pzaUNDkgqHQ38w=[/tex]可得方程[tex=4.929x2.571]eHmJ6WkcVxLNZ4Gfz3qUfu1kcI/Yavs3EJZ/U6hZYysMn3HBOoIsqfvsumUBtMyYfrEdj8F6G8N6uZcYZxACeA==[/tex]木板将作单向的变加速运动直至滑落。[img=558x339]17956843f0f89a6.png[/img][img=693x260]179568486744752.png[/img]

举一反三

内容

0
用一弹簧把质量各为[tex=1.286x1.0]fAfL1gz2FNNAp5ncosS6cA==[/tex]和[tex=1.286x1.0]4LVsS7aUVlr169bVzOxOnw==[/tex]的两块木板联结起来, 如题[tex=2.286x1.143]14WlBsI8eWr3uc4CtAYMfg==[/tex]图所示. 问必须加多大的力压到上面的木板上, 以使当外力突然撤去, 上面的木板跳起来, 恰能使下面的木板[tex=1.286x1.0]4LVsS7aUVlr169bVzOxOnw==[/tex]稍被提起 (弹簧的质量和空气阻力不计).
1
质量为[tex=1.286x1.0]fAfL1gz2FNNAp5ncosS6cA==[/tex]的木板静置于水平桌面上, 其一端与桌边对齐.木板上放一质量为[tex=1.286x1.0]4LVsS7aUVlr169bVzOxOnw==[/tex]的小瓶, 小瓶与板此端相距 1, 桌面长为 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex], 如图[tex=1.786x1.0]5ui4bHwSeOxerCNbrQcKRg==[/tex] 所示现以水平恒力[tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 作用于板上, 将板从瓶下水平地抽出.为使小瓶不落地, 力 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex]至少应多大?(设各接触面间的摩擦因数均为 [tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex].)[br][/br][img=463x189]17db857761b1a09.png[/img]
2
质量为[tex=1.286x1.0]ljl33L0+cK19WveRYJgI4A==[/tex]的木板静置在水平桌面上,其一端与桌面对齐,木板上放质量为[tex=0.929x0.786]t+ng2eioFytdtiBAZljryA==[/tex]的小花瓶,花瓶与板左端相距为[tex=0.357x1.0]cxaun/P+mOYZuJ9I1+Wp+g==[/tex],桌面长为[tex=0.714x1.0]rgEQ3+Jbyw3MDUHwSJ8YiA==[/tex],如习题2-25图所示。现有一水平恒力[tex=0.643x1.0]+oHlSEIghohvxH3XmTRlFg==[/tex]作用于板上，将板从花瓶下抽出。为使花瓶不至于掉落地上,则[tex=0.643x1.0]+oHlSEIghohvxH3XmTRlFg==[/tex]至少为多大?设各接触面之间的摩擦因数均为[tex=0.643x1.0]rR3dilaQ9VopkNk1C1MR/g==[/tex]。[img=508x372]179cb3d0e0f976e.png[/img]
3
一个物体放在一块水平木板上, 此板在坚直方向上以频率[tex=0.5x0.786]pmD1JbahT9zMRAbBNi045A==[/tex]作简谐振动。试求物体和木板一起振动的最大振幅。
4
质量为 [tex=1.286x1.0]fAfL1gz2FNNAp5ncosS6cA==[/tex] 的木板静置于水平桌面上，其一端与桌边对齐。木板上放一质量为 [tex=1.286x1.0]4LVsS7aUVlr169bVzOxOnw==[/tex] 的小瓶，小瓶与板的该端相距为 [tex=0.357x1.0]Le5Jr6QhXJv1Yp4NjrbGVA==[/tex]，桌面长为 [tex=0.714x1.0]Hl8mr56J4t0Ek5ZoqbFYYg==[/tex]，如图所示。现以水平恒力 [tex=0.643x1.0]J+LW/0i6Fe+lWEmBUgT8zg==[/tex] 作用于板上，将板从瓶下水平地抽出。为使小瓶不落地，该力 [tex=0.643x1.0]0WA5oCO54gKWR/jKi5M2Zw==[/tex] 至少为多大？(设各接触面间的摩擦因数均为 [tex=0.643x1.0]hK6dRoCn+OGpoJ7dSqNW4g==[/tex])[img=327x216]179e64b23715482.png[/img][br][/br]